Để hai đường thẳng này song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}2-k^2=k\\k-5< >3k-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-k^2-k+2=0\\-2k\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}k^2+k-2=0\\k\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k+2\right)\left(k-1\right)=0\\k\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\in\left\{-2;1\right\}\\k\ne1\end{matrix}\right.\)

=>k=-2

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2-k^2\ne0\\k\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne0\\k\ne\sqrt{2}\\k\ne-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Để hai đường thẳng đã cho song song thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}2-k^2=k\\k-5\ne3k-7\end{matrix}\right.\)

*) \(2-k^2=k\)

\(\Leftrightarrow k^2+k-2=0\)

\(\Leftrightarrow k^2-k+2k-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2-k\right)+\left(2k-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k\left(k-1\right)+2\left(k-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)\left(k+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k-1=0;k+2=0\)

+) \(k-1=0\)

\(\Leftrightarrow k=1\) (nhận)    (1)

+) \(k+2=0\)

\(\Leftrightarrow k=-2\) (nhận)    (2)

*) \(k-5\ne3k-7\)

\(\Leftrightarrow k-3k\ne-7+5\)

\(\Leftrightarrow-2k\ne-2\)

\(\Leftrightarrow k\ne1\)    (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow k=-2\) thì hai đường thẳng đã cho song song

a,Thay k=0 vào pt ta có:
\(4x^2-25+0^2+4.0.x=0\\ \Leftrightarrow4x^2-25=0\\ \Leftrightarrow x^2=\dfrac{25}{4}\\ \Leftrightarrow x=\pm\dfrac{5}{2}\)

b, Thay x=-2 vào pt ta có:
\(4.\left(-2\right)^2-25+k^2+4k.\left(-2\right)=0\\ \Leftrightarrow4.4-25+k^2-8k=0\\ \Leftrightarrow k^2-8k+16-25=0\\ \Leftrightarrow k^2-8k-9=0\\ \Leftrightarrow\left(k^2+k\right)-\left(9k+9\right)=0\\ \Leftrightarrow k\left(k+1\right)-9\left(k+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=9\end{matrix}\right.\)

a: Thay k=-3 vào pt, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-3+2\right)x+\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2k+4\right)^2-4\left(k^2+2k-7\right)\)

\(=4k^2+16k+16-4k^2-8k+28\)

=8k+44

Để phương trình có hai nghiệm thì 8k+44>=0

=>8k>=-44

hay k>=-11/2

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=28\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)^2-3\cdot\left(k^2+2k-7\right)=28\)

\(\Leftrightarrow4k^2+16k+16-3k^2-6k+21=28\)

\(\Leftrightarrow k^2+10k+37-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k+9\right)=0\)

=>k=-1

Xét pt :

\(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+2k-7=0\)

\(\Delta'=\left(k+2\right)^2-\left(k^2+2k-7\right)\)

\(=k^2+4k+4-k^2-2k+7\)

\(=2k+11\)

Để phương trình có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow k>-\dfrac{11}{2}\)

Theo định lí Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+2\right)\\x_1.x_2=k^2+2k-7\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=x_1.x_2+28\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1.x_2+28\)

\(\Leftrightarrow4\left(k+2\right)^2=3\left(k^2+2k-7\right)+28\)

Tự giải hết pt tìm k nhé :> Buồn ngủ quá ~

sin8x + 5 ≥ 0 sin8x ≥ -5

Vì giá trị của sin(x) nằm trong khoảng [-1, 1], nên ta có: -1 ≤ sin8x ≤ 1 -1 - 5 ≤ sin8x + 5 ≤ 1 + 5 -6 ≤ sin8x + 5 ≤ 6

Vậy, miền xác định của hàm số là D = R (tất cả các số thực).

Đáp án: A. D = R.

Vì giá trị của hàm số sin(x) nằm trong khoảng [-1, 1], nên giá trị của hàm số sin3x nằm trong khoảng [-1, 1]. Vì căn bậc hai của một số không âm không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị của hàm số y = √(sin3x) nằm trong khoảng [0, 1].

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là M = 1 và giá trị nhỏ nhất là m = 0.

Đáp án: D. M = 1; m = 0.

\(cosx=\frac{1}{2}=cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)

9x^2 - 32 + k^2 - 2k.x = 0

Thay x = 2 vào, ta có: 

<=> 9.2^2 - 32 + k^2 - 2k.2 = 0

<=> 36 - 32 + k^2 - 4k = 0

<=> 4 + k^2 - 4k = 0

<=> (2 - k)^2 = 0

<=> 2 - k = 0

<=> k = 2