Question

Cho phương trình x² – 2(k + 2)x + k² + 2k – 7 = 0  (m là tham số)

Tìm k để phương trình có nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+28\)

Answer 1

Xét pt :

\(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+2k-7=0\)

\(\Delta'=\left(k+2\right)^2-\left(k^2+2k-7\right)\)

\(=k^2+4k+4-k^2-2k+7\)

\(=2k+11\)

Để phương trình có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow k>-\dfrac{11}{2}\)

Theo định lí Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+2\right)\\x_1.x_2=k^2+2k-7\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=x_1.x_2+28\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1.x_2+28\)

\(\Leftrightarrow4\left(k+2\right)^2=3\left(k^2+2k-7\right)+28\)

Tự giải hết pt tìm k nhé :> Buồn ngủ quá ~