a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

c, ĐK: \(0\le x\le9\)

Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)

\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)

\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)

Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)

2: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)

=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}=2\)

=>3x=4

=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)

3: 

ĐKXĐ: x>=0

\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)

=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)

=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)

=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)

=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)

4: ĐKXĐ: x>=-1

\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>\(\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0(nhận)

5: ĐKXĐ: x<=1/3

\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)

=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(\sqrt{1-3x}=2\)

=>1-3x=4

=>3x=1-4=-3

=>x=-3/3=-1(nhận)

6: ĐKXĐ: x>=3

\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)

=>x-3=16

=>x=19(nhận)

a) Bình phương hai vế ta được

\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)

b) Bình phương hai vế ta được

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} - 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

c) \(\sqrt {x + 9}  = 2x - 3\)(*)

Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (*) ta được:

\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)

d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2}  = 2 - x\)(**)

Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

Bình phương hai vế của (**) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

1.

ĐKXĐ: \(x< 5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

3.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2+x-12+12\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)+\dfrac{12\left(x-3\right)}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4+\dfrac{12}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

a)x=6

b)x=6

d)x=0.2