\(v_{tb}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{S_1}{v_1}+\dfrac{S_2}{v_2}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_1}+\dfrac{S}{2v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{2v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{v_2+v_1}{2v_1v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

\(v=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)

\(v_{tb}-v=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{4v_1v_2-v_1^2-2v_1v_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}< 0\)

\(\Rightarrow v_{tb}< v\)

Ta có: 

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{t_1+t_2}\\ \Leftrightarrow45=\dfrac{135}{\dfrac{AB}{2.v_1}+\dfrac{AB}{2.v_2}}\\ \Leftrightarrow45=\dfrac{135}{\dfrac{135}{2.50}+\dfrac{135}{2.v_2}}\\ \Leftrightarrow45=\dfrac{135}{1,35+\dfrac{67,5}{v_2}}\\ \Leftrightarrow1,35+\dfrac{67,5}{v_2}=\dfrac{135}{45}=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{67,5}{v_2}=1,65\\ \Leftrightarrow v_2=\dfrac{67,5}{1,65}\approx41\left(km/h\right)\)

Công thức mà áp dụng thôi bạn

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{t_1+t_2}=\dfrac{AB}{\dfrac{S_1}{v_1}+\dfrac{S_2}{v_2}}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{2v_1}+\dfrac{AB}{2v_2}}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{2v_2}}\Leftrightarrow45=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2.50}+\dfrac{1}{2.v_2}}\Rightarrow v_2=...\left(km/h\right)\)

*đối với người đi từ M đến N

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là

T1=0.5S/v1 =S/40 (h)

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là

T2=0.5S/V2=S/120 (h)

*Đối với người đi từ N đến M

quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là

S1'=0.5t'.v1=10t'(km)

Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là

S2'= 0.5t'.v2=30t'

Mà S1'+S2'=S

10t'+30t'=S

t'=S/40(h)

Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có

T1+T2 =t'+0.5

S/40+s/120=s/40+0.5

S=60(km )

THời gian xe đi trên từ quãng đg lần lượt là

`t_1 = S/2 :v_1 =120/2 :v_1 = 60/v_1`

`t_2 = S/2 : v_2 = 120/2 : 2v_1 = 30/v_1`

Ta có `t_1 +v_2 = t`

`<=> 60/v_1 +30/v_1 =2,5`

`=> v_1 =36km//h`

`=> v_2 =36*2 = 72km//h`

Thời gian ôto đi trên \(\dfrac{2}{5}\) quãng đường đầu:

 \(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{2}{5}S}{20}=\dfrac{S}{50}\left(h\right)\)

Thời gian oto đi trên \(\dfrac{3}{5}\) quãng đường còn lại:

 \(t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{3}{5}S}{30}=\dfrac{S}{50}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:

 \(v_{tb}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{50}+\dfrac{S}{50}}=\dfrac{S}{\dfrac{2S}{50}}=25\)km/h

Thời gian đi quãng đường đầu:

 \(t_1=\dfrac{1}{2}S.\dfrac{1}{25}=\dfrac{S}{50}\)

Nửa quãng đường:

 \(\dfrac{1}{2}t_2.18+\dfrac{1}{2}t_2.12=\dfrac{1}{2}S\Leftrightarrow t_2=\dfrac{S}{30}\)

Vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{S.\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{30}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{30}}=18,75\left(km/h\right)\)

Giải thích các bước giải:

*đối với người đi từ M đến N

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là

T1=0.5S/v1 =S/40 (h)

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là

T2=0.5S/V2=S/120 (h)

*Đối với người đi từ N đến M

quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là

S1'=0.5t'.v1=10t'(km)

Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là

S2'= 0.5t'.v2=30t'

Mà S1'+S2'=S

10t'+30t'=S

t'=S/40(h)

Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có

T1+T2 =t'+0.5

S/40+s/120=s/40+0.5

S=60(km )