Question

Môt ô tô chuyển động trong nửa đoạn đường đầu với vận tốc V1, trong nửa đoạn sau với vận tốc V2.                                                                                                                          a, tính Vtb trên cả đoạn đường                                                                                           b, chứng tỏ rằng vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng của hai vận tôc V1 và  V2

Answer 1

\(v_{tb}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{S_1}{v_1}+\dfrac{S_2}{v_2}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_1}+\dfrac{S}{2v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{2v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{v_2+v_1}{2v_1v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

\(v=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)

\(v_{tb}-v=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{4v_1v_2-v_1^2-2v_1v_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}< 0\)

\(\Rightarrow v_{tb}< v\)