a: Xét ΔABC có M,N lần lượt la trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có Q,P lần lượt là trung điểm của DA và DC

nên QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Suy ra: MQ//NP

b: MN+NP+MQ+PQ

=AC/2+AC/2+BD/2+BD/2

=AC+BD

câu a để mình nghĩ còn câu b nè

Do MN// PQ và MQ//NP nên MQNP là hình bình hành

\(\Rightarrow MN=PQ\) và \(MQ=NP\)

Do Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của CD nên QP là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow2QP=AC\Rightarrow QP+MN=AC\)

Tương tự \(2MQ=BD\Rightarrow MQ+NP=BD\)

Khi đó MN+NP+PQ+MQ=AC+BD

- Câu 2 thì dễ :v Bạn áp dụng đường trung bình là ra hết :|

- Còn câu 1 thì có vấn đề :v K phải là nó khó, mà do nó k làm được | Tôi nghĩ vậy | - Hình vẽ ra k thỏa mãn được yêu cầu chứng minh :) - Bạn có thể xem lại :] - Cảm ơn ạ :|

1) Ta có: M là tđ của AB

N là tđ của AC

=> MN là đường tb của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN//=\dfrac{1}{2}AC\)

Tương tự với:

_ \(\Delta ADC:PQ//=\dfrac{1}{2}AC\)

Khi đó: \(MN//PQ\left(//AC\right)\)

_ \(\Delta ABD;\Delta BCD:MQ//=\dfrac{1}{2}BD;PN//=\dfrac{1}{2}BD\)

=> \(MQ//NP.\)

2) Ta có: \(MN+NP+PQ+MQ=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD\)

\(\Rightarrow MN+NP+PQ+MQ=AC+BD\)

-> ĐPCM.

a: Xét ΔABC có BN/BC=BM/AB

nên MN//AC và MN/AC=BN/BC=1/2

=>MN=1/2AC

Xét ΔADC có

DQ/DA=DP/DC

nên QP//AC

=>QP/AC=DQ/DA=1/2

=>QP=1/2AC

Vì MN//AC và QP//AC
nên MN//PQ

Xét ΔABD có

AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD

=>MQ/BD=AM/AB=1/2

=>MQ=1/2BD

Xét ΔDCB có CN/CB=CP/CD

nên PN//BD và PN/BD=CN/CB=1/2

=>PN=1/2BD

Vì MQ//BD và PN//BD

nên MQ//PN

b: MN+NP+QP+MQ

=1/2AC+1/2AC+1/2BD+1/2BD

=AC+BD

a: Xét ΔABC có BN/BC=BM/AB

nên MN//AC và MN/AC=BN/BC=1/2

=>MN=1/2AC

Xét ΔADC có

DQ/DA=DP/DC

nên QP//AC

=>QP/AC=DQ/DA=1/2

=>QP=1/2AC

Vì MN//AC và QP//AC
nên MN//PQ

Xét ΔABD có

AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD

=>MQ/BD=AM/AB=1/2

=>MQ=1/2BD

Xét ΔDCB có CN/CB=CP/CD

nên PN//BD và PN/BD=CN/CB=1/2

=>PN=1/2BD

Vì MQ//BD và PN//BD

nên MQ//PN

b: MN+NP+QP+MQ

=1/2AC+1/2AC+1/2BD+1/2BD

=AC+BD

2)

a)

Tam giác AHE có : MD//HE và M là trung điểm AH => MH là đường trung bình tam giác AHE => D là trung điểm AE => AD=ED

b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến AH => HB = HC

Tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm BC => HE là đường trung bình tam giác BCD => E là trung điểm DB => DE=EB

=> AD=DE=EB =1/3 AB (đpcm )

c)

Ta có : MD là đường trung bình tam giác AHE => MD =1/2 HE

TT : HE = 1/2 CD

=> MD = 1/4 CD hay CD = 4.MD ( đpcm)