\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-4}=5\left(x\ge4\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-4}=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x-4=\dfrac{25}{4}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{41}{4}\left(tm\right)\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x}\)tc

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1}\)

xét mẫu \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2.\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\)

\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1}\le\frac{1}{3}\)

dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)

vậy gtln của bt là 1/3 khi x=1

Đặt √x=a(a>=0)(ĐK:x>=0).Đặt BT=A.Ta có:Xét x=0 thì A=0.Xét x khác 0 thì chia cả tử và mẫu của A cho x được:A=1/(a+1+1/a) mà a+1/a>=2(BĐT AM-GM) suy ra a+1+1/a>=3 suy ra A<=1/3(do A luôn >=0 nhé bạn).Từ đây suy ra A max=1/3 khi x=1/x=1(do x>0)

cái chỗ xét mẫu bổ xung thêm bđt cauchy nha

Để biểu thức đề bài cho có giá trị nguyên thì \(5\sqrt{x}-6⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow10\sqrt{x}-12⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

Đk:\(x\ge1\)

Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)

\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{15x^2-13x+2}\)

\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{15x^2-13x+2}\) (1)

Với \(x\ge1\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2-7x\le2-7.1=-5< 0\\2\sqrt{15x^2-13x+2}=4>0\end{matrix}\right.\)

Từ (1) => Dấu "=" không xảy ra

Vậy pt vô nghiệm.

Đk: `x >= 0`.

`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`

Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`

`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`

`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`

`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.

Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha. 

a.

\(2x-x^2+7=-\left(x^2-2x+1\right)+8=-\left(x-1\right)^2+8\le8\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{2x-x^2+7}\le2+\sqrt{8}=2+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\ge\dfrac{3}{2+2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\)

\(A_{min}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\) khi \(x=1\)

b. ĐKXĐ: \(x\le1\)

\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-1\right)\)

\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{2}\)

\(B=-\left(\sqrt{1-x}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

\(B_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi\(x=\dfrac{1}{2}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-2>0\\x+2>0\\x\ge0\end{matrix}\right.\)  và \(4-x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x>2\\x>-2\\x\ge0\end{matrix}\right.\) và \(x\ne4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(5.x+x=39-3^{11}:3\)

=>\(x\left(5+1\right)=39-3^{10}\)

=>\(x.6=39-3^{10}\)

=>\(x=\frac{39-3^{10}}{6}=-9835\)