Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ).
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC từ đó suy ra AB. AC = AH. BC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, Ah
a, Xét ΔHBA và ΔABC có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)
b, Xét ΔABC vuông A, theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
hay \(\dfrac{12}{20}=\dfrac{AH}{16}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm AC = 4 cm , đường cao AH a, CM : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra ab² = BC . BH b , tính BC và BH c, Kẻ HE vuông góc AB , HF vuông góc AC Chứng minh AH . BH = BE.AC và tính độ dài BE
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
Cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah(h thuộc bc)
Cm:tam giác abh đồng dạng tam giác cba từ đó suy ra ab2=bh.bc
B)cm:ah2=bh.ch
C)cm:vẽ bi là phân giác của góc aBc (i thuộc ac) kẽ ck vuông góc bi (k thuộc bi)
Cm: bi2=ab.bc-ai.ci
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
⇒\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC)
a) Chứng minh : tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA sau đó suy ra AB2= BH.BC
b) Chứng minh AH2=BH.CH
C) Gọi M là trung điểm của BH, kẻ CK vuông góc với AM tại K, CK cắt AH tại I. Chứng minh IA=IH
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
=>BA/BC=BH/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của HA
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB^2=BH.BC
b) Tính độ dài BH, AC biết CH =6,4 cm, AB = 6cm
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=8cm, BC=6cm
BH ⊥⊥ AC tại H, DM ⊥⊥ AC tại M
- CM : tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACB từ đó suy ra AC.AH=AB2
- Tính AC,BH,CH ?
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)
hay \(AC\cdot AH=AB^2\)
Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Cm : tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA ,từ đó suy ra AB2 =BH .BC
b) Cm AH2 = BH .CH
c) CHo AB = 12 cm , AC =16 cm . Tính BC ,AH
d) Từ H vẽ HE vuông góc AC . Gọi M là giao điểm của AH và BE , I là giao điểm của CM và HE . Chứng minh I là trung điểm HE ( giúp câu này )
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $CBA$ có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (giả thiết)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CBA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}(=90^0-\widehat{HAC})\)
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
(đpcm)
c) Theo định lý Pitago: \(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2\Rightarrow BC=20\)
\(AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)
d) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $BEC$ có $H,M,A$ thẳng hàng:
\(\frac{HB}{HC}.\frac{ME}{MB}.\frac{AC}{AE}=1(1)\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $BEH$ có $M,I,C$ thẳng hàng:
\(\frac{BM}{EM}.\frac{IE}{IH}.\frac{CH}{CB}=1(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{HB}{HC}.\frac{AC}{AE}.\frac{IE}{IH}.\frac{CH}{CB}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{HB.AC}{AE.CB}.\frac{IE}{IH}=1(3)\)
Mà áp dụng định lý Ta-let cho TH $HE\parallel AB$ ta có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow HB.AC=AE.CB\Rightarrow \frac{HB.AC}{AE.CB}=1(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow \frac{IE}{IH}=1\Rightarrow IE=IH\) hay $I$ là trung điểm của $HE$ (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15 cm ,AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH ( H ϵ BC )
a) C/m ΔABC đồng dạng ΔHBA
b) Tính độ dài BC , AH ,BH ,CH
c) Vẽ đường phân giác AD của góc BAC . Tính BD , DC
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{B}:chung\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\left(ĐPCM\right)\)
b)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC. Ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow15^2+20^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=25\)
Ta có: \(\text{ΔABC ∼ ΔHBA }\) (cm câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\)
⇔ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)
⇔ \(\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{BH}{15}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=12\\BH=9\end{matrix}\right.\)
⇒ \(CH=BC-BH=25-9=16\)
Cho tam giác ABC, góc A = 900, AH vuông góc BC, AB = 6cm, AC = 8 cm, phân giác của góc B cắt AH tại I, cắt BC tại D
1. Tính BC, AD, DC
2. CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
3. CM AB2 = BH . BC, AH2 = HB . HC, \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{AD}{BC}\)
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
