1)CMR: với mọi số tự nhiên n thì : A=5n+2+26.5n+82n+1
2) Với x \(\ge\) 0. Tìm GTNN của bt
a)P=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\)
b)Q=\(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{y}+\dfrac{4y}{x}\) với x>0,y>0
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}-\dfrac{1}{z^2}\right)\left(\dfrac{y^2+z^2}{y^2z^2}-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(\dfrac{z^2+x^2}{z^2x^2}-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
Trong đó \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) .Chứng minh A luôn có giá trị âm với mọi x,y,z#0
\(CMR:\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
với x>0,y>0
\(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow a^2y.\left(x+y\right)+b^2x.\left(x+y\right)\ge xy\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge a^2xy+2abxy+b^2xy\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2+a^2xy-a^2xy+b^2xy-b^2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét hiệu:
\(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
\(=\dfrac{a^2.y\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}+\dfrac{b^2x\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}-\dfrac{xy\left(a+b\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy-a^2xy-2abxy-b^2xy}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{a^2y^2-2abxy+b^2x^2}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(ay-bx\right)^2}{x^2y+xy^2}\ge0\)
=> BĐT luôn đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Cho a,b > 0. Cm: \(\dfrac{1}{ab}\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}\) b, Tìm GTNN của A=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy\) (với x,y>0 và \(x+y\le1\)
Bài 1: Cho Aleft(dfrac{x-y}{sqrt{x}-sqrt{y}}+dfrac{sqrt{x^3}-sqrt{y^3}}{y-x}right):dfrac{left(sqrt{x}-sqrt{y}right)^2+sqrt{xy}}{sqrt{x}+sqrt{y}}với x≥0; y≥0; x≠y
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A≥0
Bài 2:Cho A dfrac{xsqrt{x}-1}{x-sqrt{x}}-dfrac{xsqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}+left(sqrt{x}-dfrac{1}{sqrt{x}}right).left(dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}+dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}right)
với x0; x≠1
a) Rút gọn A
b)Tìm x để A6
Đọc tiếp
Bài 1: Cho A=\(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)với x≥0; y≥0; x≠y
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A≥0
Bài 2:Cho A= \(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
với x>0; x≠1
a) Rút gọn A
b)Tìm x để A=6
Bài 1:
a: \(A=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
b: \(\sqrt{xy}>=0;x-\sqrt{xy}+y>0\)
Do đó: A>=0
Đúng 0
Bình luận (0)
1. TÌm GTNN:
a, Mdfrac{x^4+1}{left(x^2+1right)^2}
b, Ndfrac{x^2}{-4y^2+20xy-29x^2}
2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
a,Adfrac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}
b, Bdfrac{4x^3}{x^2+1}
c, Cdfrac{2left(x^2+x+1right)}{x^2+1}
d, Ddfrac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}với x khác 0
Đọc tiếp
1. TÌm GTNN:
a, M=\(\dfrac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
b, N=\(\dfrac{x^2}{-4y^2+20xy-29x^2}\)
2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
a,A=\(\dfrac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}\)
b, B=\(\dfrac{4x^3}{x^2+1}\)
c, C=\(\dfrac{2\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\)
d, D=\(\dfrac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}\)với x khác 0
Cho x,y,z > 0 Tìm GTNN của
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y+1}}+\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z+1}}\)
Giúp với ạ !!!
ý sai đề rồi =))
x,y,z > 0. Tìm GTNN của
\(P=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y}+1}+\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z}+1}\)
Các bạn giúp mk với ^^^^^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x}+\dfrac{\left(y+1\right)^2}{y}\)
với x>0 và y>0
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\ge4x\)
và \(\left(y+1\right)^2\ge4y\)
Do đó : A \(\ge\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4y}{y}=8\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = 1
Vậy min A là 8 khi x = y = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y = \(\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) với n \(\ge\) \(-\dfrac{5}{2}\); n \(\ne-\dfrac{1}{2}\)
Tìm các giá trị của tham số n để hàm số:
a) Nghịch biến với mọi x < 0
b) Đồng biến với mọi x < 0
a) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì
\(\sqrt{2n+5}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}>2\)
\(\Leftrightarrow2n+5>4\)
\(\Leftrightarrow2n>-1\)
\(\Leftrightarrow n>-\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n>-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì \(n>-\dfrac{1}{2}\)
b) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(\sqrt{2n+5}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}< 2\)
\(\Leftrightarrow2n+5< 4\)
\(\Leftrightarrow2n< -1\)
\(\Leftrightarrow n< -\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a,Nghịch biến khi `x<0`
`<=>\sqrt{2n+5}-2>0(x>=-5/2)`
`<=>\sqrt{2n+5}>2`
`<=>2n+5>4`
`<=>2n> -1`
`<=>n> -1/2`
Kết hợp ĐKXĐ:
`=>n>1/2`
b,Đồng biến với mọi `x<0`
`<=>\sqrt{2n+5}-2<0`
`<=>\sqrt{2n+5}<2`
`<=>2n+5<4`
`<=>2n< -1`
`<=>n< -1/2`
Kết hợp ĐKXĐ:
`=>-5/2<x< -1/2`
Đúng 1
Bình luận (1)
1. Tìm GTNN của \(y=x+\dfrac{1}{x}-5\) trên \(\left(0,+\infty\right)\)
2. Tìm GTNN của \(y=4x^2+\dfrac{1}{x}-4\) trên \(\left(0,+\infty\right)\)
3. Tìm GTLN của \(y=\dfrac{x^2+4}{x}\) trên \(\left(-\infty,0\right)\)
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)