Bài 1: Phân thức đại số.

Dễ quá bỏ qua

âncsi hình sau mình nhìn muốn gãyy cổ rồi :v

B1 ở đây là phần a,e,h nhá

Câu trả lời ở đây nè bạn

https://olm.vn//hoi-dap/question/721691.html

Tham khảo:

Câu hỏi của saobangngok - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

C₁:Biến đổi tương đương

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\dfrac{x}{xy}+\dfrac{y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)

C₂:Dùng AM-GM

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\);\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{y}}=2\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\)

Nhân theo vế 2 BĐT

\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\sqrt{xy\cdot\dfrac{1}{xy}}=4\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

C₃:Dùng Cauchy-Schwarz (dạng Engel)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{4}{x+y}\)

-3 cách trên đều có dấu "=" khi \(x=y\)

gợi ý :Đề cho \(x^2-x-1\ne0\), mà mẫu cũng khác 0

nên mẫu có hạng tử \(x^2-x-1\) chia \(x^4-x^2-2x-1/x^2-x-1\)

\(Q=\dfrac{x^2}{y\left(x+y\right)}+\dfrac{y^2}{y\left(x-y\right)}+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-y\right)+y^2\left(x+y\right)}{y\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

\(=\dfrac{x^3-x^2y+xy^2+y^3}{y\left(x^2-y^2\right)}+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3y+x^2y^2+xy^3+x^4-y^4}{xy\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2x^4-x^3y+x^2y^2+xy^3-y^4}{xy\left(x^2-y^2\right)}\)

cần thêm giằng buộc gì nữa nếu không x,y,z càng lớn => M càng nhỏ