Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Im lonely
Xem chi tiết
Bối Bối
Xem chi tiết
Trần Ái Linh
4 tháng 1 2023 lúc 23:55

a) `P=x^2-4x+5`

`=(x^2-4x+4)+1`

`=(x^2-2.x.2+2^2)+1`

`=(x-2)^2+1`

Vì `(x-2)^2 >=0 ` nên `(x-2)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`

`<=> (x-2)^2+1 >0` với mọi `x`

Vậy ta có điều phải chứng minh.

``

b) `P=x^2-2x+2`

`=(x^2-2x+1)+1`

`=(x^2-2.x.1+1^2)+1`

`=(x-1)^2+1`

Vì `(x-1)^2 >=0` với mọi `x`

`=>(x-1)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`

`<=> (x-1)^2+1 >0` với mọi `x`

Vậy ta có điều phải chứng minh.

#Blue Sky
4 tháng 1 2023 lúc 23:58

\(a,P=x^2-4x+5\)

\(=x^2-2.x.2+4+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\)

Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)

_____________________________________

\(b,P=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2.x.1+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)

Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)

Linh Nguyen
Xem chi tiết
nguyen thi vang
9 tháng 10 2017 lúc 13:01

Phép nhân và phép chia các đa thức

Câu a mình chắc chắn là đúng vì mình làm rồi.vui

Chúc bạn học tốt.

nguyen thi vang
9 tháng 10 2017 lúc 13:09

b) \(-4x^2-4x-2\) <0 với mọi x

\(=-\left(4x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left[\left(2x^2\right)+2.2x.1+1^2+2\right]\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]\)

\(=-\left(2x+1\right)^2-2\)

Nx : \(-\left(2x+1\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-2< 0\) với mọi x

\(\Rightarrow-4x^2-4x-2< 0\) với mọi x

Mai Hà Chi
9 tháng 10 2017 lúc 18:18

Làm được cái nào thì hay cái đó nha :''>>

e/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).1+1^2\right]+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+1\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\in R\)

=> (1) > 0

Vậy......

Dũng Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
31 tháng 8 2021 lúc 18:52

\(4x^4+5x^2+5=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}=\left(2x^2+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{16}\ge\dfrac{55}{16}>0\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2021 lúc 21:49

Ta có: \(4x^4\ge0\forall x\)

\(5x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(4x^4+5x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow4x^4+5x^2+5>0\forall x\)

Nguyễn Ngọc Linh
30 tháng 10 2019 lúc 21:43

Ta có: \(x^2+x+2=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}\\ =\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\forall x\)

=> ĐPCM.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Linh
30 tháng 10 2019 lúc 21:37

Chứng minh à?

Khách vãng lai đã xóa
Hai Nguyen
Xem chi tiết
Bichvan2k6
Xem chi tiết
Trần Cao Vỹ Lượng
15 tháng 12 2019 lúc 10:17

\(4x^2-4x+3\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+2\)

\(=\left(2x+1\right)^2+2>0\)với mọi x

vậy \(4x^2-4x+3>0\)với mọi x

Khách vãng lai đã xóa
Chu Công Đức
15 tháng 12 2019 lúc 15:59

\(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4x^2-4x+3\ge2\forall x\)

hay \(4x^2-4x+3>0\forall x\)

Khách vãng lai đã xóa
trịnh thủy tiên
Xem chi tiết
Edowa Conan
15 tháng 8 2016 lúc 18:33

a)x2-6x+10

      Ta có:x2-6x+10=x2-2.3x+9+1

                               =(x-3)2+1

            Vì (x-3)2\(\ge\)0

 Suy ra:(x-3)2+1\(\ge\)1(đpcm)

b)4x-x2-5

      Ta có:4x-x2-5=-(x2-4x+5)

                           =-(x2-2.2x+4)-1

                           =-1-(x-2)2

              Vì -(x-2)2\(\le\)0

Suy ra:-1-(x-2)2\(\le\)-1(đpcm)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
15 tháng 8 2016 lúc 18:31

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Lightning Farron
15 tháng 8 2016 lúc 18:38

a)x2-6x+10

=x2-6x+9+1

=(x-3)2+1

Ta thấy:\(\left(x-3\right)\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b)4x-x2-5

=-(x2-4x+5)

=-(x-4x+4+1)

=-(x-2)2-1

Ta thấy:\(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Hơi khó
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 4 2023 lúc 23:41

a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1

=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1

=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x

 

b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2

=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz

=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)

=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)