Trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại G.CMR: SDEG= \(\dfrac{1}{2}\)SCEG= \(\dfrac{1}{3}\)SCED=\(\dfrac{1}{4}\)SABG=\(\dfrac{1}{6}\)SABE=\(\dfrac{1}{12}\)SACE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC và trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy d sao cho \(\dfrac{BD}{DM}=\dfrac{1}{2}\), tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx//AC)
a/ Tìm tỷ số \(\dfrac{BE}{AC}\)
b/ Chứng minh \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{1}{5}\)
c/ Tìm tỷ số diện tích của hai tam giác ABK và ABC
Biết hai đường trung tuyến AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính các tỉ số: \(\dfrac{AG}{AD}\) ; \(\dfrac{DG}{AG}\) ; \(\dfrac{BE}{EG}\)
Lời giải:
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến thì:
$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3AG=2AD$
$\Rightarrow 2(AD-AG)=AG$
$\Rightarrow 2DG=AG\Rightarrow \frac{DG}{AG}=\frac{1}{2}$
$\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE-GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 1-\frac{GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{GE}{BE}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE}{EG}=3$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/minh: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/minh: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
Cho \(\Delta\)ABC,các đường trung tuyến AM,BE,CF cắt nhau tại G
a)Chứng minh:S\(\Delta\)BAG=\(\dfrac{1}{3}\)S\(\Delta\)ABC
b)Chứng minh S\(\Delta\)ABG=S\(\Delta\)ACG=S\(\Delta\)BCG
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.
a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)
b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)
1) Cho Delta ABC, M là trung điểm trong Delta ABC;ADperp BCequiv D;BEperp ACequiv E;CFperp ABequiv F. Qua M kẻ các đường thẳng //AD,cap BCequiv H;//BE,cap ACequiv K;//CF,cap ABequiv I
CMR: dfrac{MH}{AD}+dfrac{MK}{BE}+dfrac{MI}{CF}1
2) Cho Delta ABC, trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G, BD10cm, CE12cm
a) CMR: Delta BMC vuông
b) S_{ABC}?
Đọc tiếp
1) Cho \(\Delta ABC\), M là trung điểm trong \(\Delta ABC;AD\perp BC\equiv D;BE\perp AC\equiv E;CF\perp AB\equiv F\). Qua M kẻ các đường thẳng \(//AD,\cap BC\equiv H;//BE,\cap AC\equiv K;//CF,\cap AB\equiv I\)
CMR: \(\dfrac{MH}{AD}+\dfrac{MK}{BE}+\dfrac{MI}{CF}=1\)
2) Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G, BD=10cm, CE=12cm
a) CMR: \(\Delta BMC\) vuông
b) \(S_{ABC}=?\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC . Vác đường trung tuyến AD , BE , CF cắ nhau tại G . Chứng minh :
a, AD < \(\dfrac{AB+AC}{2}\) ; BE + CF > \(\dfrac{3}{2}\) AC
b, \(\dfrac{3}{4}\) của chu vi \(\Delta\) ABC < AD + CF < Chu vi