Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

a)Xét tam giác DAF và tam giác ADE , ta có

AF=DE(gt)

góc DAF=góc ADE ( 2 góc so le trong của AB song song DE)

AD là cạnh chung

=>tam giác DAF=tam giác ADE(c.g.c)

=>DF=AE(2 cạnh tương ứng)

b)Xét tứ giác AFDE có:

AF=DE(gt)

AF song song DE

=> tứ giác AFDE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối vừa bằng nhau vừa song song)

mà I là trung điểm của đường chéo AD (gt)

=> I cũng là trung điểm của đường chéo EF

=> E và F đối xứng với nhau qua điểm I

cái nay ở trong toán hình 9 tập 1 : định lí 4 trong hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông

He thuc nay o dinh ly 4 bai 1 ma

mình chia làm 2 trường hợp

*Trường hợp 1:nếu được dùng định lí

+b²=a.b^';

+c²=a.c^';

+h²=b^'.c^'

Bây giờ ta chỉ cần biến đổi điều phải chứng minh. Ta biến đổi như sau:

\(\dfrac{1}{BH.HC}=\dfrac{1}{HB.BC}+\dfrac{1}{HC.BC}\)

<=>BC=HB+HC luôn đúng

=>điều phải chứng minh

*Trường hợp 2:nếu không được sử dụng các hệ thức trên thì ta sẽ đi chứng minh các hệ thức

+b²=a.b'

xét hai tam giác vuông ABH và CBA:

Có ABC^ chung

=>\(\Delta ABH\approx\Delta CBA\)

=>\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{AB}=>AB^2=BH.BC\)(1)

tương tự ta cũng chứng minh được :AC²=HC.BC(2)

+h²=b^'.c^'

ta có \(\Delta ABH\approx\Delta CBA\)(cmt)

\(\Delta CAH\approx\Delta CBA\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)

=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}=>AH^2=BH.CH\)(3)

Từ (1);(2) và (3),kết hợp với cách giải ở trường hợp 1=>điều phải chứng minh

tại sao IC và IB đều là bán kính mà độ dài lại khác nhau??

{hình học mình chưa có nhiều kinh nghiệm, có gì sai mong bạn chỉ thêm ^^!}

t

tới đây 0 hiểu sao nó vô nghiệm ! kiểm lại giúp , h bận

a là IH , IK IQ (đường cao từ I đến 3 cạnh của tam giác )bằng nhau cả

\(AC=BC.sinB=40.sin55\)

\(CH^2=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{1600.sin^255}{40}=40.sin^255.\)

\(AH^2=AC^2-CH^2=1600sin^255-1600sin^455\Leftrightarrow AH=40.sin55.cos55\)

AC = BC . sinB = 40 . sin55

AB = BC . cosB = 40 . cos55

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

AH . BC = AB . AC \(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{\left(40.sin55\right).\left(40.cos55\right)}{40}\)

AH = 40. sin55.cos55 \(\simeq\) 18,79