Cho tam giác ABC các điểm M,N lần lượt thuộc cạnh AB,AC sao cho AB=3AM, 3AC=4AN. Gọi I là giao điểm CM và BN

Tìm k,h thuộc R sao cho vt IA=k.vtIB +h.vtIC

\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)+3\sqrt{x^2+3x}\le0\)

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=1 và BAC=120^o .Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM=2MC.Xác định điểm N trên cạnh BC sao cho AN vuông góc BM

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}+\sqrt{-x^2+7x-6}=5\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+\sqrt{x}=xy+\sqrt{y+1}\\2x^3+1=x\sqrt{4x^2+5y^2-5}+9y\end{matrix}\right.\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3,4,5 ?

phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1, \(25-4x^2-4xy-y^2\)

\(=5^2-\left(4x^2+4xy+y^2\right)\)

\(=5^2-\left(2x+y\right)^2\)

\(=\left(5-2x-y\right)\left(5+2x+y\right)\)

2,\(x^2+2xy+y^2-xz-yz\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(xz+yz\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)

3,\(x^2-4xy+4y^2-z^2+4zt-4t^2\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(z^2-4zt+4t^2\right)^{ }\)

\(=\left(x-2y\right)^2-\left(z-2t\right)^2\)

\(=\left(x-2y-z+2t\right)\left(x-2y+z-2t\right)\)

a) $a^2-b^2-4a+4$

$\mathrm{=(a2-4a+4)-b2}$

$\mathrm{=(a-2)2-b2}$

$\mathrm{=(a-2-b)(a-2+b)}$

b) $x^2+2x-3$

$\mathrm{=x2-x+3x-3}$

$\mathrm{=x(x-1)+3(x-1)}$

$\mathrm{=(x+3)(x-1)}$

c) $4x^2{y}^2-{\left(x^2+y^2\right)}^2$

=(2xy-x²-y²)(2xy+x²+y²)

=-(x-y)²(x+y)²

d) $2a^3-54b^3$

=2(a³-27b³)

=2(a-3b)(a2+3ab+9b2)

a ,\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)

Vì a(a+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Vì a (a+1)(a+2) là 3 số nguyên liên tiêp nên chia hết cho 3

Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\) hay \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\) (đpcm)

b,\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow2a^2-3a-2a^2-2a⋮5\)

\(\Leftrightarrow-5a⋮5\) (đúng)

Vậy \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\)

c,\(x^2+2x+2>0\forall x\)

Ta có \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Vậy \(x^2+2x+2>0\forall x\)

d,\(x^2-x+1>0\forall x\)

Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy \(x^2-x+1>0\forall x\)

e,\(-x^2+4x-5< 0\forall x\)

Ta có \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

Vậy \(-x^2+4x-5< 0\forall x\)

1. A wheel is shaped like a circle

2. A pizza slice is triangular .

3. A shape with all four sides the same length is square

4. A red STOP sign is shaped like an octagon

5. Most eggs are star

6. Rain slides off a rectangular roof

7. An octagon has eight sides