Thay \(x=3;y=-1\)

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-a=b+4\\3a-b=8+9a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\6a+b=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-10\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\)

lỗi!

câu hỏi đâu ?

Do hệ có nghiệm x=3; y=-1 nên thay cặp nghiệm vào hệ ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2.3+a.\left(-1\right)=b+4\\a.3+b.\left(-1\right)=8+9a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\6a+b=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2a-1\\-1=a^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

a) Xét \(a=0\) . Thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-2x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy khi \(a=0\) và mỗi giá trị \(b\in R\) hệ có duy nhất nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(a\ne0\). Khi đó hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{b}{5}\).
\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{b}{5}\)\(\Leftrightarrow b=\dfrac{10}{3}\).
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{10}{3}\right)\) thì hệ có vô số nghiệm.

b) Xét a = 0. Thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2y=0\\3x-4y=b+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1+4y}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy khi a = 0 và với mỗi \(b\in R\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(a\ne0\). Khi đó hệ có vô số nghiệm khi:\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{-4}{2}=\dfrac{b+1}{a}\).
\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{-4}{2}\)\(\Rightarrow a=\dfrac{-3}{2}\); \(\dfrac{-4}{2}=\dfrac{b+1}{a}\)\(\Rightarrow b=-2a-1\)\(\Leftrightarrow b=2\).
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{-3}{2};2\right)\) hệ có vô số nghiệm.

Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !

Bài 1:

1) Cho \(a=1\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)

Bữa sau làm tiếp

Do \(x=2\) là nghiệm của phương trình nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+y=3\\2+ay=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-2a\\ay=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay=3a-2a^2\\ay=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3a-2a^2=-3\)

\(\Rightarrow2a^2-3a-3=0\Rightarrow a=\dfrac{3\pm\sqrt{33}}{4}\)

Thay x=2 và y=3 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=-b\\2-3b=-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2b=0\\a-3b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

thay x=3; y=1 vào hệ phương trình ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+ay=b+4\\ax+by=8+9a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6+a=b+4\\3a+b=8+9a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=2\\b-6a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-6\\b-a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{6}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

vậy a=-6/5; b=4/5 thì hệ phương trình có nghiệm x=3;y=1