a) Ta có:

 \(H=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{2}{2-x}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\\ =\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x^2-4}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-4}\right):\left(\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\\ =\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\\ =\dfrac{-6}{x-2}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2-x}\)

b) Để H < 0 thì \(\dfrac{1}{2-x}\) < 0 hay 2 - x < 0 ( do 1 > 0) suy ra x > 2

Vậy với x > 2 thì H < 0.

c) Ta có:

\(\left|x\right|=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

+) Với x = 3 thì:

H = \(\dfrac{1}{2-3}=-1\)

+) Với x = -3 thì:

\(H=\dfrac{1}{2-\left(-3\right)}=\dfrac{1}{5}\)

Vậy với |x| = 3 thì H = -1 hoặc H = 1/5

a: Ta có: \(H=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{2}{2-x}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\)

\(=\dfrac{-1}{x-2}\)

b: Để H<0 thì x-2<0

hay x<2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: |x|=3

nên \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 vào H, ta được:

\(H=\dfrac{-1}{3-2}=-1\)

Thay x=-3 vào H, ta được:

\(H=\dfrac{-1}{-3-2}=\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{1}{5}\)

acswrdwrdewredryrfgytrutyut

jrhjrhejhtrttt

gjgrhgwerhj34wr

hfurjr34.wtb4wg5  

Vì a và b là 2 số lẻ liên tiếp => a=4k+1 và b=4k+3

=>(a+b):2=(4k+3+4k+1):2=(8k+4):2=4k+2

Vì 4k+2 chia hết cho 2 và 4k+2>2=>4k+2 là HS

=>(a+b):2 là HS

Đề bài sai nhé, từ giả thiết chỉ xác định được \(x+y=0\Rightarrow y=-x\)

\(\Rightarrow A=4x^2-x^2+x^2+15=4x^2+15\) ko rút gọn được

Từ 0 đến 1 được chia thành 10 phần bằng nhau.

Giá trị của mỗi phần là: \(\dfrac{1}{10}\)

Từ lập luận trên ta có:

Số thích hợp để điền vào các ô trống lần lượt  là: 

10; 5; 6; 9; 10

0 ; 1/10 ; 2/10 ; 3/10 ; 4/10 ; 5/10 ; 6/10 ; 7/10 ; 8/10 ; 9/10 ; 1

Chúc bạn học tốt!

10

5

6

9

10

tham khảo

I. Mở bài:

Giôn - xi giới thiệu về mình: Tôi là Giôn - xi, nhân vật trong truyện ngắn “chiếc lá cuối” cùng của O Hen - ri, là họa sĩ, sống cùng phòng với người bạn tên Xiu, lớn tuổi hơn 1 chút và cũng là họa sĩ nghèo. Mùa đông năm ấy, tôi bị sưng phổi nặng. Bệnh tật và nghèo túng khiến tôi trở nên tuyệt vọng không muốn sống nữa. Tôi đếm từng chiếc lá còn lại trên cây thường xuân, chờ khi nào chiếc lá cuối cùng rụng nốt thì tôi cũng buông xuôi, lìa đời. Tôi được cụ Bơ - men cứu sống nhưng rồi cụ đã qua đời do bệnh viêm phổi. Sau khi khỏi bệnh, tôi mong muốn được ra thăm mộ cụ Bơ - men để tạ ơn.

II. Thân bài:

1. Một buổi sáng mùa xuân (tả vài nét) sau khi tôi đã khỏe hẳn nên cùng Xiu ra thăm mộ cụ Bơ - men

Tả vài nét về quang cảnh nơi yên nghỉ của cụ Bơ - men: Men theo con đường đất đỏ là đến một quả đồi cao ráo nơi cụ Bơ - men yên nghỉ, cỏ mọc xanh tốt, trên tấm bia có khắc ghi rất rõ dòng chữ họa sĩ Bơ - men. Xiu và tôi đã đặt bó hoa tươi lên mộ, kính cẩn nghiêng mình, tưởng niệm người quá cố. Không khí lặng im, quang cảnh trang nghiêm tôi nghe rất rõ tiếng gió thì thào trong lá cây.

2. Giôn - xi hồi tưởng nhớ lại:

a) Nhớ về tình trạng bệnh tật và nỗi tuyệt vọng

- Đứng trước mộ cụ Bơ - men, tôi nhớ lại những ngày vật lộn với căn bệnh quái ác và nỗi tuyệt vọng nghĩ đến cái chết. Ngày đó do bị bệnh viêm phổi rất nặng, cuộc sống lại nghèo đói, không có tiền chữa trị nên tôi trở nên tuyệt vọng. Nhìn lá thường xuân cứ rụng dần tôi bỗng nghĩ rằng khi chiếc lá cuối cùng kia rụng thì mình cũng sẽ lìa đời cho dù Xiu hết lòng săn sóc, động viên, an ủi nhưng tôi không thoát được nỗi tuyệt vọng đó. Thế rồi sau một đêm mưa to gió lớn khi kéo tấm rèm lên, cứ đinh ninh rằng chiếc lá cuối cùng đã rụng và mình sẽ chết, nhưng kì lạ là chiếc lá vẫn còn bám trên cuống. Tôi thấy mình nghĩ đến cái chết là có tội, sau đó là đòi ăn, uống sữa, soi gương, muốn được đi vẽ ở vịnh Na - Phơ. Bác sĩ đến khám thông báo bệnh của tôi đã đỡ nhiều.

- Điều đáng buồn là cụ Bơ - men không còn nữa bởi vì chính cụ đã đem tính mạng của mình để giành giật lấy sự sống cho tôi.

b) Nhớ hình ảnh và việc làm của cụ Bơ - men

- Giờ đây nhìn dòng chữ họa sĩ Bơ - men trên tấm bia mộ tôi bỗng nhớ lại hình ảnh của cụ khi còn sống. Những hình ảnh ấy vẫn còn in rõ trong tâm trí tôi, đó là một họa sĩ già, râu xồm thích uống rượu trông khó tính, dữ dằn chỉ hay chê bai những người yếu đuối nhưng tốt bụng, có lòng nhân từ.

- Nhớ nhất là những lời kể của Xiu về việc làm âm thầm vẽ chiếc lá cuối cùng thay cho chiếc lá đã rụng để cứu tôi thoát khỏi tình trạng tuyệt vọng bởi ý nghĩ vớ vẩn cho dù không được chứng kiến việc làm đó mà chỉ được nghe lại qua lời kể của xiu nhưng tôi hình dung ra rất rõ việc làm của cụ Bơ - men trong đêm mưa to gió lớn chiếc lá ấy đã cứu tôi khỏi tay lưỡi hái của tử thần, đối lại cụ Bơ - men bị viêm phổi do nhiễm lạnh và đã qua đời.

3. Suy nghĩ cảm xúc Giôn - xi

- Cụ Bơ - men đã hết lòng cứu mình, việc làm ấy thật cao cả, cụ đã hi sinh thầm lặng vì người khác đây quả thật là 1 con người có trái tim nhân hậu.

- Tôi ân hận và trách mình quá yếu đuối vẩn vơ không chỉ làm hại bản thân mình mà còn khiến cụ Bơ - men phải lo lắng đem tính mạng để dành giật sự sống cho tôi, giá như tôi không sống như thế thì giờ đây cụ Bơ - men không ra nông nỗi này.

- Mọi chuyện cũng đã xảy ra, không làm lại được nữa, tôi thầm mang ơn và tiếc thương cụ biết bao nhiêu

- Suy nghĩ về tác phẩm của cụ: Là kiệt tác

- Suy nghĩ về cuộc đời của cụ: Là 1 họa sĩ chân chính đầy tài năng, tâm huyết rất đáng cảm phục ngưỡng mộ:

- Lời thầm hứa: Giờ đây cụ không còn nữa, thầm hứa với cụ “cụ Bơ - men ơi! cháu hứa với cụ là không bao giờ yếu đuối phải có nghị lực và quý giá sự sống, học tập, phấn đấu theo tấm gương của cụ”.

III. Kết bài:

Bài 4: 

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 5:

\(\sqrt{x+2021}-y^3=\sqrt{y+2021}-x^3\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2021}-\sqrt{y+2021}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy \(\left(1\right)>0\) với mọi x,y

Do đó \(x-y=0\) hay \(x=y\)

\(\Leftrightarrow M=x^2+2x^2-2x^2+2x+2022=x^2+2x+1+2021\\ \Leftrightarrow M=\left(x+1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=-1\)