Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+5=0\)
Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương
cho phương trình \(x^2+\left(2m-1\right)x+m^2-3m-4=0\)(1)
xác định các giá trị của m để pt (1) cóhai nghiệm phân biệt x1,x2 tmđk\(\left|x_1-x_2\right|-2=0\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=1-2m$
$x_1x_2=m^2-3m-4$
Khi đó:
$|x_1-x_2|-2=0$
$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$
$\Leftrightarrow 8m+17=4$
$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=1-2m$
$x_1x_2=m^2-3m-4$
Khi đó:
$|x_1-x_2|-2=0$
$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$
$\Leftrightarrow 8m+17=4$
$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)
Để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta\)>0
<=> (2m-1(2 - 4(m2-3m-4( >0
<=> 4m2 - 4m + 1 - 4m2+12m+16 > 0
<=>8m +17>0
<=> m>-17/8
=> theo hệ thức Vi ét ta có
x1+x2=-2m+1 *
x1.x2=m2-3m-4 *
Theo bài ra ta có pt
|x1−x2|−2=0
<=> |x1−x2|=2
<=> (x1-x2(2=22
<=> x12 - 2x1.x2 + x22 = 4
<=> (x1 + x2 > 2- 4 x1x2 = 4 <**>
Thay *,* vào <**> ta được :
(-<2m-1>>2 - 4<m2-3m-4> = 4
<=> 4m2-4m+1 - 4m2+12m+16=4
<=> 8m + 17= 4
<=> 8m = 13
<=> m= 13/8 < t/m >
Vậy m = 13/8 là giá trị cần tìm
Cho phương trình x^2 -(m-1)x-m=0 Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 1
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-m\right)\)
\(=\left(m^2-2m+1\right)+4m=\left(m+1\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt => \(m\ne-1\)
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m-1+m+1}{2}=m\\x_2=\dfrac{m-1-m-1}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt bé 1
\(\Rightarrow m< 1\)
Ta có: `{(x_1 < 1),(x_2 < 1):}=>(x_1 -1)(x_2 -1) > 0`
Phương trình có `2` nghiệm phân biệt
`=>\Delta > 0`
`<=>[-(m-1)]^2+4m > 0`
`<=>m^2-2m+4m+1 > 0`
`<=>m^2+2m+1 > 0<=>(m+1)^2 > 0`
`=>m+1 ne 0<=>m ne -1`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=m-1),(x_1.x_2=c/a=-m):}`
Ta có: `(x_1 -1)(x_2 -1) > 0`
`<=>x_1 .x_2-(x_1 +x_2)+1 > 0`
`<=>-m-m+1+1 > 0`
`<=>m < 1`
Mà `m ne -1`
`=>m < 1,m ne -1`.
1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=-2 x^{2}$.
2) Cho phương trình $x^{2}+(1-m) x-m=0$ (với $x$ là ẩn số, $m$ là tham số). Xác định các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}\left(5-x_{2}\right) \geq 5\left(3-x_{2}\right)-36$.
Bài 1 : Ta có : x 0 0
y 0 0
bài 1 là mình đặt x = 0 rồi y = 0 nhé, đặt số nào cũng được nha nhưng mình chọn số 0 vì nó dễ :v nên mn đừng thắc mắc nhá
Bài 2 :
Để pt có 2 nghiệm pb nên \(\Delta>0\)hay
\(\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\Leftrightarrow5x_1-x_1x_2\ge15-5x_2-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\Leftrightarrow5m-5+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)kết hợp với đk vậy \(m>-1\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+4=0\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1+x_2^2=5\)
Cho phương trình : \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2+m+2=0\) tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lớn hơn -1
cho phương trình \(x^2-6\left(m-1\right)x+9\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)
a, giải phương trình (1) khi m=2
b, tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1+x_2=2x_1.x_2\)
a. Khi m=2 thì (1) có dạng :
\(x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}\)
Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}\)
b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:
\(\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)
Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Vì
\(x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)\)
\(=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)\)
\(=36m^2-72m+36-36m+108\)
\(=36m^2-108m+144\)
\(=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63\)
\(=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m\)
Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=2x_1\cdot x_2\)
\(\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)\)
\(\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-48\)
hay m=4
Vậy: m=4
Cho phương trình :
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trình có đúng 1 nghiệm âm
c) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc và m
e) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x1^2+x2^2=8\)
x2-2(m-1)x+m2-3m=0
△'=[-(m-1)]2-1(m2-3m)=(m-1)2-(m2-3m)=m2-2m+1-m2+3m= m+1
áp dụng hệ thức Vi-ét ta được
x1+x2=2(m-1) (1)
x1*x2=m2-3m (2)
a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1
b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0
e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)
Cho phương trình ( ẩn x): \(x^3-\left(m^2-m+7\right)x-3\left(m^2-m-2\right)=0\)
a, Xác định a để phương trình có một nghiệm x=-2
b, Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)
cho phương trình : x2 – 2(m +1)x + m2– m + 5= 0
Định m để phương trình có nghiệmĐịnh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.