Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nấm Chanel

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+5=0\)

Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương

Akai Haruma
2 tháng 12 2017 lúc 10:46

Lời giải:

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-4m+5)> 0\)

\(\Leftrightarrow 6m-4>0 \)

\(\Leftrightarrow m> \frac{2}{3}\) (1)

---------------------------------------

Khi đó, áp dụng hệ thức Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT. Để $x_1,x_2$ đều mang dấu dương thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)>0 \\ x_1x_2=m^2-4m+5> 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -1\\ (m-2)^2+1> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> -1\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(m> \frac{2}{3}\)

Yin
2 tháng 12 2017 lúc 10:50

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+5=0\)

☘ Theo đề bài

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-4m+5\right)=24m-16>0\\S=-\dfrac{-2\left(m+1\right)}{1}>0\\P=\dfrac{m^2-4m+5}{1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(3m-2\right)>0\\2\left(m+1\right)>0\\\left(m-2\right)^2+1\ge1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>\dfrac{2}{3}\)

⚠ Tự kết luận.


Các câu hỏi tương tự
Phạm Quỳnh Anh 9a13-
Xem chi tiết
Toản Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
quoc duong
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
31 Minh Thư
Xem chi tiết
Đinh Thuận
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết