log9a=log12b=log16(a+b) mệnh đề đúng là :
a) \(\dfrac{a}{b}\in\left(\dfrac{2}{3};1\right)\) b)\(\dfrac{a}{b}\in\left(0;\dfrac{2}{3}\right)\) c)\(\dfrac{a}{b}\in\left(9;12\right)\) d)\(\dfrac{a}{b}\in\left(9;16\right)\)
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2021 lúc 21:09
Xét các số thực dương a,b thỏa mãn: log9a = log12b = log15(a+b). Tính \(\dfrac{a}{b}\)
Đặt \(log_9a=log_{12}b=log_{15}\left(a+b\right)=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9^t\\b=12^t\\a+b=15^t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow9^t+12^t=15^t\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^t+\left(\dfrac{4}{5}\right)^t=1\)
Hàm \(f\left(t\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^t+\left(\dfrac{4}{5}\right)^t\) có \(f'\left(t\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^tln\left(\dfrac{3}{5}\right)+\left(\dfrac{4}{5}\right)^t.ln\left(\dfrac{4}{5}\right)< 0\Rightarrow\) nghịch biến trên R
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có tối đa 1 nghiệm \(\Rightarrow t=2\) là nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi S = \(m^2_a+m^2_b+m^2_c\) là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. S = \(\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
B. S = \(a^2+b^2+c^2\)
D. S = 3\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
C. S = \(\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Áp dụng công thức đường trung tuyến
\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{c^2+a^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}\)
\(=\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Chọn A
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho mệnh đề:
\(''\exists x\in Z:\dfrac{x^3+2}{x+2021}\in Z''\)
a)Mệnh đề trên đúng hay sai?Vì sao?
b)Nêu mệnh đề phủ định
b: \(\forall x\in Z:\dfrac{x^3+2}{x+2021}\notin Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x< 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng :
A. x > -2
B. x < -2
C. x < 2
D. \(\forall x\in R\)
Chứng minh các mệnh đề sau:
\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *
cho các mệnh đề sau :
(I).a+\(\dfrac{9}{a}\)\(\ge6\) (a>0)
(II).\(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}\ge2\)
(III).\(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\le\dfrac{1}{2}\left(ab\ge0\right)\)
(IV).\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge4\left(a,b>0\right)\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
I. Đúng do BĐT Cosi \(a+\dfrac{9}{a}\ge2.\sqrt{a.\dfrac{9}{a}}=6\)
II. Sai do \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}=\sqrt{a^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+4}}\ge2+\dfrac{1}{a^2+4}>2\)
III. Đúng do BĐT Cosi \(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\le\dfrac{\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\dfrac{1}{2}\)
IV. Đúng do BĐT BSC \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\min\limits_{\left[1;2\right]}y+\max\limits_{\left[1;2\right]}y=\dfrac{16}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(m\le0\)
B. \(m>4\)
C. \(0< m\le2\)
D. \(2< m\le4\)
Chứng minh các mệnh đề sau
\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)
a: \(VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:
\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)