Bài 2: Cực trị hàm số

Sanata
6 tháng 8 lúc 20:35

Ta có : \(y=x^3-\left(m+6\right)x^2+\left(2m+9\right)x-2\left(C_m\right)\)

PTHĐGĐ của \(C_m\) với Ox : \(x^3-\left(m+6\right)x^2+\left(2m+9\right)x-2=0\)  (1) 

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2-\left(m+4\right)x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-\left(m+4\right)x+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của Ox \(\Leftrightarrow\) (1) có 3 no p/b 

\(\Leftrightarrow\left(2\right)\) có 2 no p/b \(\ne2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+4\right)^2-4>0\\g\left(2\right)\ne0\end{matrix}\right.\)   \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+6\right)>0\\2^2-2\left(m+4\right)+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>-2\end{matrix}\right.\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\dfrac{3}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

 

Bình luận (0)
Hà Tuấn Hưng 7a14 Nguyễn
3 tháng 8 lúc 14:11

lx

Bình luận (0)
lupin
25 tháng 7 lúc 21:22

\(y'=-3x^2+6x-3m=3\left(-x^2+2x-m\right)\)

H/s có 2 điểm cực trị nên : \(y'=0\) có 2 no p/b \(\Leftrightarrow-x^2+2x-m\)  có 2 no p/b \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)  \(\Leftrightarrow1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)

Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) 

H/s có 2 điểm cực trị > m nên : \(\left\{{}\begin{matrix}2>2m\\\left[{}\begin{matrix}m>m^2;m>0\\m< m^2;m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)  

Sau đấy bn giải ra 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 7 lúc 20:29

Chọn B

Bình luận (0)