Bài 2: Cực trị hàm số

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-4)x+5\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-1\) khi

1. ​\(m=0\).
2. \(m=-1\).
3. \(m=2\).
4. \(m=-3\).

Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-(m^2-1)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) khi

1. \(m=0\).
2. \(m=-1\).
3. \(m=2\).
4. \(m=-3\).

Tìm giá trị cực đại \(y_{CĐ}\) của hàm số \(y=x^3-3x+2\) là

1. \(y_{CĐ}=4\).
2. \(y_{CĐ}=1\).
3. \(y_{CĐ}=0\).
4. \(y_{CĐ}=-1\).

Cho hàm số \(y=x^4-8ax^3+6\left(a+2\right)x^2+4\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?

1. \(a>1\).
2. \(a< -\dfrac{2}{3}\).
3. \(-\dfrac{2}{3}\le a\le1\).
4. \(-\dfrac{2}{3}\le a\le1;a=-2\).

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x^2-2mx+m+2}{x-m}\)  có cực đại và cực tiểu.

1. \(m< -1\) hay \(m>2\).
2. \(-1< m< 2\).
3. \(m< -2\) hay \(m>1\).
4. \(-2< m< 1\).

Giá trị cực tiểu \(y_{CT}\)  của hàm số \(y=x^3-12x+20\) là

1. \(y_{CT}=0\).
2. \(y_{CT}=4\).
3. \(y_{CT}=20\).
4. \(y_{CT}=36\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y=-x+m\sqrt{x}-1\) có cực trị.

1. \(m< 0\).
2. \(m\le0\).
3. \(m\ge0\).
4. \(m>0\).

Tìm giá trị cực đại \(y_{CĐ}\) (nếu có) của hàm số \(y=-3x^4-4x^3+1\).

1. \(y_{CĐ}=-6\).
2. \(y_{CĐ}=0\).
3. \(y_{CĐ}=2\).
4. Hàm số không có giá trị cực đại.

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có điểm cực trị?

1. \(y=x^3+2x-1\).
2. \(y=-2x^3+x^2+1\).
3. \(y=x^4+5x-2\).
4. \(y=-x^4+2x^2+1\).

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị ?

1. \(y=x^3-2x+1\).
2. \(y=-2x^4-x^2+1\).
3. \(y=x^4-5x^2-2\).
4. \(y=\dfrac{2x+1}{3-4x}\).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=2x^3-3x^2\) là

1. \(y=-3x+2\).
2. \(y=x+1\).
3. \(y=-2x\).
4. \(y=-x\).

Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào có cực trị?​

1. \(y=x^4+5x^3-3x^2+2x-1\).
2. \(y=(x-1)^3+2\).
3. \(y=\dfrac{4}{3}x^3-6x^2+9x-1\).
4. \(y=\dfrac{-x+5}{x+1}\).

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y=\dfrac{x^2+3}{x+1}\) bằng

1.  \(-3\).
2.  \(1\).
3.  \(-6\).
4.  \(2\).

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-1\right)x\) có hai điểm cực trị là A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(y=5x-9\). Tổng tất cả các phần tử của S là

1. 0.
2. 6.
3. -6.
4. 3.

Số điểm cực trị của hàm số \(y=\dfrac{2x+3}{x+1}\) là

1. \(0\).
2. \(3\).
3. \(2\).
4. \(1\).

Hàm số \(y=x+\dfrac{1}{x}\) có điểm cực đại là 

1. x = 1.
2. x = -1.
3. x = 0.
4. x = 2.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x^2-x+1}\) là

1. \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\).
2. \(\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)\).
3. \(\left(-1;\sqrt{2}\right)\).
4. \(\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{101}{23}\right)\).

Tìm các điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sin x+\cos x\).

1. \(x=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\left(k\in Z\right)\).
2. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\left(k\in Z\right)\).
3. \(x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\).
4. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\).

Giá trị cực đại \(y_{CĐ}\) của hàm số \(y=x^3\left(1-x\right)^2\) là

1. \(y_{CĐ}=\dfrac{108}{3125}\).
2. \(y_{CĐ}=1\).
3. \(y_{CĐ}=\dfrac{11}{53}\).
4. \(y_{CĐ}=\dfrac{112}{3425}\).

Cho hàm số \(y=x^3-mx^2-2x-1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi tham số m.
2. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu với mọi tham số m.
3. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu với mọi tham số m.
4. Hàm số không có cực trị với mọi tham số m.