Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x^2-2mx+m+2}{x-m}\) có cực đại và cực tiểu.
\(m< -1\) hay \(m>2\).\(-1< m< 2\).\(m< -2\) hay \(m>1\).\(-2< m< 1\).Hướng dẫn giải:\(y=\dfrac{x^2-2mx+m+2}{x-m}\Rightarrow y'=\dfrac{x^2-2mx+2m^2-m-2}{\left(x-m\right)^2};\left(x\ne0\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2-2mx+2m^2-m-2=0\)
Vế trái là tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-2m^2+m+2=-m^2+m+2\).
Để hàm số có cực đại và cực tiểu, điều kiện cần và đủ là \(-m^2+m+2>0\Leftrightarrow-1< m< 2\).
