Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Cho hàm số\(y=\sqrt{2x^2+1}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1.  Hàm số nghịch biến trên khoảng  \(\left(0;+\infty\right)\).  
2.  Hàm số đồng biến trên khoảng  \(\left(-\infty;0\right)\).
3.  Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\).           
4.  Hàm số đồng biến trên khoảng  \(\left(0;+\infty\right)\).

Hàm số \(y=\dfrac{2}{x^2+1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. \(\left(0;+\infty\right)\).
2. \(\left(-1;1\right)\).
3. \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
4. \(\left(-\infty;0\right)\).

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\)?

1. \(y=3x^3+3x-2\).
2. \(y=2x^3-5x+1\).
3. \(y=x^4+3x^2\).
4. \(y=\dfrac{x-2}{x+1}\).

Hàm số \(y=2x^4+1\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

1. \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\).
2. \(\left(0;+\infty\right)\).
3. \(\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)\).
4. \(\left(-\infty;0\right)\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+2}{x-1}\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

1. Hàm số có tập xác định là \(D=\left(-\infty;1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
2. \(f'\left(x\right)=\dfrac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}\).
3.  Hàm số đồng biến trong hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(3;+\infty\right)\).
4. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left(-1;3\right)\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-1}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. Hàm số nghịch biến trong khoảng  \(\left(-\infty;0\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left(-\infty;1\right)\).
3. Hàm số luôn luôn nghịch biến.
4. Hàm số nghịch biến trong hai khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. Hàm số luôn luôn đồng biến.
2. Hàm số đồng biến trong hai khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\) .
3. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(0;3\right)\).
4. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left(-1;0\right)\).

Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+x+1\), mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{3};1\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\).
3. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{3};1\right)\).
4. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\).

1. \(m\ge3\).
2. \(m\ge1\).
3. \(m>1\).
4. \(m>3\).

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\)?​

1. \(y=-\dfrac{1}{x}\).
2. \(y=\dfrac{1}{x}\).
3. \(y=\dfrac{1}{x^2}\).
4. \(y=x^3-3x+1\).

Hàm số \(y=\frac{x^2-x+1}{x-1}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

1. \(\left(1;+\infty\right)\).
2. \(\left(-\infty;0\right)\).
3. \(\left(0;2\right)\).
4. \(\left(-\infty;1\right)\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^3-3mx+1\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\).

1. \(m>1\).
2. \(m\ge1\).
3. \(m\ge0\).
4. \(m\le0\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{-x+3}{x+1}\). Khẳng định nào sau đây đúng?​

1. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1;+\infty\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\)  và \(\left(-1;+\infty\right)\).
3. Hàm số nghịch biến trên tập \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
4. Hàm số nghịch biến với mọi \(x\).

Hàm số \(y=x-\sqrt{x}+2\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

1. \(\left(0;4\right)\).
2. \(\left(0;\dfrac{1}{4}\right)\).
3. \(\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)\).
4. \(\left(4;+\infty\right)\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có tính chất : \(f'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(0;3\right)\) và \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in\left(1;2\right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

1. Hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;3\right)\).
2. Hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;1\right)\).
3. Hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(2;3\right)\).
4. Hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng \(\left(1;2\right)\).

Để hàm số \(y=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{mx^2}{2}+x+5\) đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) thì giá trị của tham số m là

1. \(m\le-2\).
2. \(m\ge-2\).
3. \(m\le-4\).
4. \(m\ge-4\).

Hàm số \(y=\left(m-3\right)x-\left(2m+1\right)\cos x\) nghịch biến trên tập xác định của nó khi

1. \(-\dfrac{1}{2}\le m\le\dfrac{2}{3}\).
2. \(-4\le m< -\dfrac{1}{2}\).
3. \(m< -4\) hoặc \(m>3\).
4. \(-4\le m\le\dfrac{2}{3}\).

Cho hàm số \(y=a\sin x+b\cos x+x\)  (với a,b là tham số). Điều kiện cần và đủ để hàm số luôn luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

1. \(\begin{cases}a^2+b^2< 1\\a>1\end{cases}\).
2. \(0\le a^2+b^2\le1\).
3. \(\begin{cases}a^2+b^2>1\\a< 1\end{cases}\).
4. \(\begin{cases}a^2+b^2\ge1\\a>1\end{cases}\).

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{\tan x-2}{\tan x-m}\)  đồng biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\) là

1. \(m\le0\) hoặc \(1\le m< 2\).
2. \(m< 2\).
3. \(1\le m< 2\).
4. \(m\ge2\).

Hàm số \(y=-x^{3}-3(2m+1)x^{2}-(12m+5)x-2\) luôn nghịch biến trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

1. \(0\leq m \leq \frac{\sqrt{6}}{6}\).
2. \(-\frac{\sqrt{6}}{6}\leq m \leq \frac{\sqrt{6}}{6}\).
3. \(-\frac{\sqrt{6}}{6}< m \leq \frac{\sqrt{6}}{6}\).
4. \(-\frac{\sqrt{6}}{6}< m < \frac{\sqrt{6}}{6}\).