Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+x+1\), mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{3};1\right)\).Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\).Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{3};1\right)\).Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)\).Hướng dẫn giải:\(y'=3x^2-4x+1\)
\(y'\) có 2 nghiệm là \(\dfrac{1}{3};1\) và \(y'\) âm khi \(x\in\left(\dfrac{1}{3};1\right)\) và dương khi \(x\) nằm ngoài khoảng này.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{3};1\right)\).