\(\begin{cases}x^2+2\left|xy\right|-5x+m=0\left(1\right)\\x-y=\sin\left|x\right|-\sin\left|y\right|\left(2\right)\end{cases}\)
Biến đổi (2) về dạng : \(x-\sin\left|x\right|=y-\sin\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\) (*)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t-\sin\left|t\right|\)
- Miền xác định D=R
- Đạo hàm \(f'\left(t\right)=\begin{cases}1-\cot\left(t>0\right)\\1+\cot\left(t<0\right)\end{cases}\)
Suy ra \(f'\left(t\right)\ge0\) với mọi \(t\ne0\Leftrightarrow\) Hàm số đồng biến
Từ (*) \(\Leftrightarrow x=y\) Thay vào (1) ta có : \(3x^2-5x+m=0\) (**)
Để hệ có hai nghiệm với tung độ trái dấu \(\Leftrightarrow\) phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P<0\Leftrightarrow m<0\)
