câu 4: cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh: cos2A+cos2B+cos2C < 1
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC chứng minh: cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF. Trên BE lấy lần lượt các điểm M, N sao cho góc AMC = góc ANB = 90o. CMR cos2A +cos2B + cos2C <1.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh:
\(OH^2=3R^2-2R^2\left(\cos2A+\cos2B+\cos2C\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
Cos2A + cos2B + cos2C = -1-4cosA.cosB.cosC
cho tam giác ABC. c/m: cos2A+cos2B-cos2C<=\(\frac{3}{2}\)
\(cos2A+cos2B-cos2C\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)-2cos^2C+1\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow-cos\left(C\right).cos\left(A-B\right)-cos^2C\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4cos^2C+4cosC.cos\left(A-B\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2C+4cosC.cos\left(A-B\right)+cos^2\left(A-B\right)+sin^2\left(A-B\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosC+cos\left(A-B\right)\right)^2+sin^2\left(A-B\right)\ge0\)(đúng)
Ta có ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh tam giác ABC đều nếu
\(\cos A+\cos B+\cos C+\cos2A+\cos2B+\cos2C=0\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(yz.\cos2A+zx.\cos2B+xy.\cos2C\ge-\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)\), với mọi x, y, z \(\in\) R
cho tam giác ABC thỏa mãn điều kịên cos2a+cos2b+cos2c=-1 là tam giác gì
cos2a+cos2b+cos2c=1
\(\Leftrightarrow\)(cos2a+cos2b)+(cos2c-1)=0
\(\Leftrightarrow\)2cos(a+b)cos(a-b)+2cos2c=0
\(\Leftrightarrow\)2cos(180-c)cos(a-b)+2cos2c=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosccos(a-b)+2cos2c=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosc[cos(a-b)-cosc]=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosc[cos(a-b)+cos(180-c)]=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosc[cos(a-b)+cos(a+b)]=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosc(2cosacosb)=0
\(\Rightarrow\) một trong ba giá trị cosc cosb cosa bằng 0\(\Rightarrow\) abc là tam giác vuông
đây là nếu đề của bạn là ...=1 còn nếu là ...=-1 thì mình không biết cách giải!
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 5 2020 lúc 16:27
Cho A, B, C là 3 góc 1 tam giác. Chứng minh
a) \(cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosA.cosB.cosC\)
b) \(sin2A+sin2B+sin2C=4.sinA.sinB.sinC\)
\(cos2A+cos2B+cos2C=2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\)
\(=-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\)
\(=-2cosC\left[cos\left(A-B\right)-cosC\right]-1\)
\(=-2cosC\left[cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right]-1\)
\(=-4cosC.cosA.cosB-1\)
\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)+cosC\right]=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=-4sinC.sinA.sin\left(-B\right)=4sinA.sinB.sinC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC CM : Cos2A + Cos2B + Cos2C \(\ge-\dfrac{3}{2}\)
Lời giải:
Sử dụng các công thức lượng giác ta thực hiện biến đổi biểu thức như sau:
\(\cos 2A+\cos 2B+\cos =2\cos \frac{2A+2B}{2}\cos \frac{2A-2B}{2}+\cos ^2C-\sin ^2C\)
\(=2\cos (A+B)\cos (A-B)+2\cos ^2C-(\sin ^2C+\cos ^2C)\)
\(=2\cos (\pi -C)\cos (A-B)+2\cos ^2C-1\)
\(=2\cos ^2C-2\cos C\cos ^2(A-B)-1\)
\(=2[\cos ^2C-\cos C\cos (A-B)+\frac{1}{4}\cos ^2(A-B)]-\frac{1}{2}\cos ^2(A-B)-1\)
\(=2[\cos C-\frac{1}{2}\cos (A-B)]^2-\frac{1}{2}\cos ^2(A-B)-1\)
Ta thấy :
\(2[\cos C-\frac{1}{2}\cos (A-B)]^2\geq 0\)
\(\cos ^2(A-B)\leq 1\) (tính chất hàm cos)
\(\Rightarrow \cos 2A+\cos 2B+\cos 2C\geq 2.0-\frac{1}{2}.1-1=\frac{-3}{2}\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)