CMR n\(\in \)N
\(1\le \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2} +...+\frac{1}{n^2} \le \frac{5}{3} \)
@Akai Haruma giúp mình
Những câu hỏi liên quan
CMR n\(\in \)N, n>3
\(\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3} <2 \)
Với \(n\ge3\) thì ta có:
\(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(\dfrac{1}{1^3}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{n^3}\)
\(< 1+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(< 1+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{8}< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi n là số nguyên dương ta có
\(1\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
Các bạn giúp mình với mình đang cần gấp
Bài 4:Tìm n\(\varepsilon\)N biết:
a.\(\frac{-1}{2}\le n< 2\)
b.\(3\le n\le\frac{25}{4}\)
c.\(\frac{-1}{5}< n\le\frac{-1}{2}\)
12 tháng 8 2019 lúc 17:27
1. Cmr: trong 2^{n+1}-1 số nguyên bất kỳ luôn tồn tại 2n số có tổng là 1 số chẵn.
2.0 ale ble c. Cmr: frac{2a^2}{b+c}+frac{2b^2}{c+a}+frac{2c^2}{a+b}lefrac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Trần Thanh Phương
giúp e vs!
Đọc tiếp
1. Cmr: trong \(2^{n+1}-1\) số nguyên bất kỳ luôn tồn tại 2n số có tổng là 1 số chẵn.
2.\(0< a\le b\le c\). Cmr: \(\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Trần Thanh Phương
giúp e vs!
Bài này ko ez như em nghĩ ban đầu -_-"
2/Dễ có:
\(2a^2.\frac{1}{b+c}\le\frac{1}{4}.2a^2\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{a^2}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{a^2}{2b}+\frac{a^2}{2c}\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta thu được:
\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}+\frac{c^2}{b}\right)\)
Cần chứng minh \(\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}+\frac{c^2}{b}\right)\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
Hay: \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
Đúng 0
Bình luận (3)
Vũ Minh Tuấn, tth, Nguyễn Văn Đạt, svtkvtm, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Lê Thảo, buithianhtho
giúp mk vs! Cảm ơn nhiều!
Đúng 0
Bình luận (3)
Tìm \(x\in N:\)
\(-4\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\le x\le\frac{-2}{3}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)
Các bn ơi giúp mk với mk cần gấp!!!!!!!!
Tìm x
\(\frac{-3}{29}+\frac{-7}{29}\le\frac{x}{29}\le\frac{-3}{29}-\frac{5}{29}\)
Tìm \(n\in Z\)để \(\frac{n^2+n-5}{n+2}\)là số nguyên
Tính \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+......+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(1,-\frac{3}{29}+\frac{-7}{29}\le\frac{x}{29}\le-\frac{3}{29}-\frac{5}{29}\)
\(\Rightarrow-\frac{10}{29}\le\frac{x}{29}\le-\frac{8}{29}\Rightarrow-10\le x\le-8\)
\(\Rightarrow x=\left\{-8;-9;-10\right\}\)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2S-S=S=1-\frac{1}{2^{100}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(2\le n\in N,x_1,x_2,....,x_n\in\left[1;\sqrt{2}\right]\)
cmr : \(\frac{\sqrt{x_1^2-1}}{x_2}+....+\frac{\sqrt{x_n^2-1}}{x_1}\le\frac{n}{\sqrt{2}}\)
Biểu thức cuối là \(\frac{\sqrt{x_n^2-1}}{x_1}\) hay là \(\frac{\sqrt{x_n^2-1}}{x_{n+1}}\)
Tìm \(x\in Z\) \(3\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{2}\right)\le x\le\frac{3}{11}.\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)\)
Giúp với
Có: \(4.\frac{-3}{10}\le x\le\frac{3}{11}.\frac{11}{30}\Rightarrow\frac{-6}{5}\le x\le\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow-\frac{12}{10}\le x\le\frac{1}{10}\) mà x là số nguyên \(\Rightarrow x=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bn phải cho điều kiện của x nữa chứ:
VD: x là số tự nhiên hay x là số nguyên,...v.v...
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương, ta có:
\(1\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
bạn Phạm Hữu Tiến, bạn mất dạy vừa thôi nha mình chưa làm j bạn, mình chỉ hỏi bài các bạn thôi, bạn không trả lời đc thì thôi chứ sao bạn lại nói tục như vậy?????????
Đúng 0
Bình luận (0)