1. Cmr: trong \(2^{n+1}-1\) số nguyên bất kỳ luôn tồn tại 2n số có tổng là 1 số chẵn.
2.\(0< a\le b\le c\). Cmr: \(\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Trần Thanh Phương
giúp e vs!
Bài này ko ez như em nghĩ ban đầu -_-"
2/Dễ có:
\(2a^2.\frac{1}{b+c}\le\frac{1}{4}.2a^2\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{a^2}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{a^2}{2b}+\frac{a^2}{2c}\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta thu được:
\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}+\frac{c^2}{b}\right)\)
Cần chứng minh \(\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}+\frac{c^2}{b}\right)\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
Hay: \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
Vũ Minh Tuấn, tth, Nguyễn Văn Đạt, svtkvtm, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Lê Thảo, buithianhtho
giúp mk vs! Cảm ơn nhiều!
