CMR n\(\in \)N
\(1\le \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2} +...+\frac{1}{n^2} \le \frac{5}{3} \)
@Akai Haruma giúp mình
Vì n là số tự nhiên nên ta có:
\(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\ge1\)
CMR n\(\in \)N, n>3
\(\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3} <2 \)
CMR n\(\in\)N, n>3
a,\(\frac{1}{2\sqrt{1} }+\frac{1}{3\sqrt{2} } +\frac{1}{4\sqrt{3} }+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n} }<2 \)
b,S=\(\frac{1}{3(1+\sqrt{2}) }+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3} }+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}) } \)
Cho a,b,c >0 tm abc=1 CMR
\(\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1} \le\frac{1}{2} \)
CMR \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2} <\frac{79}{48} \)
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)
5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Cho n là số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Q= \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}+\frac{101}{n+1}\)
\(\frac{1}{2!}+\frac{5}{3!}+\frac{11}{4!}+...+\frac{n^2+n-1}{(n+1)!} \)
$\frac{1}{2\sqrt[3]{1}}$+$\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}$+...+$\frac{1}{(n+1)\sqrt[3]{n}}$<3
Với n là số tự nhiên khác 0
P=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)\):\(\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a,Rút gọn P
b.Tìm x để \(\frac{1}{P}\) ≤\(-\frac{5}{2}\)
