tuổi con hiện nay là a tuổi thì tuổi bố hiện nay là 4a tuổi

10 năm sau mỗi người tăng thêm 10 tuổi nên tuổi con lúc đó là a + 10

tuổi bố lúc đó là 4a +10. Theo bai ra 10 năm sau tuổi con bằng 1/2 tuổi cha nên ta có:

4a + 10 = 2*(a+10)  => 2a = 20 -10 = 10 (tuổi)

tuổi con hiện nay là: a = 10 /2 = 5 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là 4a = 4*5 = 20 tuổi

Ngộ nghĩnh quá haha !

BĐT cần chứng minh tương đương :

\(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\ge\dfrac{ab+bc+ac}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^2b^2c^2}\ge ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^6}{b^2c^2}+\dfrac{b^6}{a^2c^2}+\dfrac{c^6}{a^2b^2}\ge ab+bc+ac\)

Do \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

Ta phải cm

\(\dfrac{a^6}{b^2c^2}+\dfrac{b^6}{a^2c^2}+\dfrac{c^6}{a^2b^2}\ge a^2+b^2+c^2\)(1)

Đặt : \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x;y;z\right)\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{yz}+\dfrac{y^3}{xz}+\dfrac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)

Áp dụng C.B.S

\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{yz}+\dfrac{y^3}{xz}+\dfrac{z^3}{xy}=\dfrac{x^4}{xyz}+\dfrac{y^4}{xyz}+\dfrac{z^4}{xyz}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3xyz}\)

Theo Bunhiacopxki: \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^4}{9}\)

Theo Cauchy : \(\Rightarrow3xyz\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3xyz}\ge\dfrac{\dfrac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{9}}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{yz}+\dfrac{y^3}{xz}+\dfrac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)

=> đpcm

dân ta phải biết sử ta

cái gì ko biết cứ tra google

vườn gì lại đo bằng cm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{85}{3}\\\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(a=x+y\); \(b=x-y\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+b^2+\dfrac{3}{a^2}=\dfrac{85}{3}\\a+b+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2-6+b^2=\dfrac{85}{3}\\a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3}-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(\dfrac{13}{3}-b\right)^2-6+b^2=\dfrac{85}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)đến đây tự làm nha

P(1)=a+b+c

P(-2)=4a-2b+c

P(1)+P(2)=5a-3b+2c=0 => P(1) và P(2) trái dấu hoặc P(1)=P(2)=0

=>p(1).P(2) bé hơn hoặc bằng không

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}\ge\dfrac{2x}{z}\); \(\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{2y}{x}\); \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{2z}{y}\)

Cộng ba vế bđt sau đó chia 2 ta được đpcm

Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_0+ax_0+b=0\left(1\right)\\x^2_0+cx_0+d=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) - (2)

\(\Rightarrow x_0\left(a-c\right)=-\left(b-d\right)\)

\(\Leftrightarrow x_0^2\left(a-c\right)^2=\left(b-d\right)^2\) (*)

Lấy (1) nhân c; (2) nhân a

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cx^2_0+acx_0+bc=0\left(3\right)\\ax^2_0+acx_0+ad=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (4) -(3)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)x^2_0+ad-bc=0\Leftrightarrow\left(a-c\right)x^2_0=-\left(ad-bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2x^2_0=-\left(a-c\right)\left(ad-bc\right)\)(**)

Từ (*) và (**) ta được

\(\left(b-d\right)^2=-\left(a-c\right)\left(ad-bc\right)\Leftrightarrow\left(b-d\right)^2+\left(a-c\right)\left(ad-bc\right)\)