Tổng độ dài đáy lớn và đáy bé là :

   170 x 2 : 5 = 68 ( m )

Đáy bé của thửa rộng hình thang là :

   68 : ( 2 + 3 ) x 2 = 27 , 2 ( m )

Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là :

   68 - 27 , 2 = 40 , 8 ( m )

                Đáp số:   Đáy bé : 27 , 2 m

                              Đáy lớn : 40 , 8 m

     Tick mình nha quân !

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

\(\dfrac{b^2}{a}+a\ge2b;\) \(\dfrac{c^2}{b}+b\ge2c\); \(\dfrac{a^2}{c}+c\ge2a\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge a+b+c+\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ac\right)}\)Ta phải chứng minh

\(a+b+c+\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)+18\ge18\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(4\left(a+b+c\right)-18\right)+18\ge0\)

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\)

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(4\left(a+b+c\right)-18\right)+18\ge3\left(4.3-18\right)+18=0\)=> đpcm

\(A=\left(xy\right)^2-8xy+16+x+y-3=\left(xy-4\right)^2+\left(x+y\right)-3\ge5-3=2\)Min A = 2 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2-5y+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\end{matrix}\right.\)

1. sầu đâu

2.nước cờ

Nhân chéo hai phương trình ta được

\(14x^2y-7xy^2=8x^3-y^3\)

\(\Rightarrow8x^3-14x^2y+7x^2y-y^3=0\)

\(\Leftrightarrow8x^3-8x^2y-6x^2y+6xy^2+xy^2-y^3=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2\left(x-y\right)-6xy\left(x-y\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(8x^2-6xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(4x-y\right)\left(2x-y\right)=0\)

đến đây thì dễ rồi

\(\Sigma\dfrac{1}{a^4\left(b+c\right)^2}=\Sigma\dfrac{a^2b^2c^2}{a^4\left(b+c\right)^2}=\Sigma\dfrac{\left(bc\right)^2}{\left(ab+ac\right)^2}\)

Đặt : \(ab=x;bc=y;ac=z\)

\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{\left(bc\right)^2}{\left(ac+ab\right)^2}=\Sigma\dfrac{x^2}{\left(y+z\right)^2}=\Sigma\left(\dfrac{x}{y+z}\right)^2\)

Đặt \(\dfrac{x}{y+z}=n\); \(\dfrac{y}{z+x}=n\); \(\dfrac{z}{x+y}=k\)

\(\Rightarrow\Sigma\left(\dfrac{x}{y+z}\right)^2=m^2+n^2+k^2\)

Theo BĐT Nezbit

\(\Rightarrow n+m+k\ge\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: \(m^2+n^2+k^2\ge\dfrac{\left(m+n+k\right)^2}{3}\ge\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{3}=\dfrac{3}{4}\)
=> ĐPCM

Gọi x là số mol Mg , y là số mol Fe ban đầu

\(\Rightarrow24x+56y=m\Rightarrow36x+84y=\dfrac{3m}{2}\)(1)

Theo đề bài ta có chuyển hóa sau:

\(Mg-\rightarrow Mg\left(OH\right)_2-\rightarrow MgO\)

\(x\) \(\Rightarrow\) \(x\) x (mol)

\(2Fe->2Fe\left(OH\right)_2->Fe_2O_3\)

\(y\) \(\Rightarrow\) \(y\) 0,5y (mol)

Do khối lượng kết tủa giảm đi a gam nên ta có

\(m_{Mg\left(OH\right)_2}+m_{Fe\left(OH\right)_2}-m_{MgO}-m_{Fe_2O_3}=a\)

\(\Rightarrow58x+90y-40x-80y=a\)

\(\Rightarrow9x+5y=\dfrac{a}{2}\Rightarrow36x+20y=2a\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}36x+84y=\dfrac{3m}{2}\\36x+20y=2a\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) - (2)

\(\Rightarrow64y=\dfrac{3m}{2}-2a\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{3m-4a}{128}\Rightarrow x=\dfrac{84a-15m}{1152}\)

\(\Rightarrow m_{Mg}=\dfrac{3\left(3m-4a\right)}{16}\left(g\right)\)

\(m_{Fe}=\dfrac{7\left(84a-15m\right)}{144}\left(g\right)\)

b) Thay số vào thôi

Số bi lấy ra là

45+39+1=85

Hình như điều kiện là a, b, c, d khác 1 mới đúng

\(\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c=b^2-2b\\bd-b-d=c^2-2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c+1=b^2-2b+1\\bd-b-d+1=c^2-2c+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\\\left(b-1\right)\left(d-1\right)=\left(c-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\left(1\right)\\\left(c-1\right)^2=\left(b-1\right)\left(d-1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Do a, b, c, d khác 1 nên lấy (2) : (1) vế theo vế ta được

\(\Rightarrow\dfrac{c-1}{a-1}=\dfrac{d-1}{b-1}\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(d-1\right)\)

\(\Leftrightarrow bc-b-c+1=ad-a-d+1\)

\(\Leftrightarrow ad+b+c=bc+a+d\) (ĐPCM)

P/S: Nếu đk không phải là a, b, c, d khác 1 thì xét a,b,c,d bằng 1 thì dễ suy ra đpcm, sau đó xét a,b,c,d khác 1 thì giải như trên

\(\Leftrightarrow3x^2-13=4y^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-5\right)+2=\left(2y\right)^2\)

Ta thấy VP là 1 số chính phương , số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 mà VT chia 3 dư 2 , vậy phương trình vô nghiệm nguyên