Hình như điều kiện là a, b, c, d khác 1 mới đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c=b^2-2b\\bd-b-d=c^2-2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c+1=b^2-2b+1\\bd-b-d+1=c^2-2c+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\\\left(b-1\right)\left(d-1\right)=\left(c-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\left(1\right)\\\left(c-1\right)^2=\left(b-1\right)\left(d-1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Do a, b, c, d khác 1 nên lấy (2) : (1) vế theo vế ta được
\(\Rightarrow\dfrac{c-1}{a-1}=\dfrac{d-1}{b-1}\)
\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(d-1\right)\)
\(\Leftrightarrow bc-b-c+1=ad-a-d+1\)
\(\Leftrightarrow ad+b+c=bc+a+d\) (ĐPCM)
P/S: Nếu đk không phải là a, b, c, d khác 1 thì xét a,b,c,d bằng 1 thì dễ suy ra đpcm, sau đó xét a,b,c,d khác 1 thì giải như trên
