Xét biểu thức f(x)= X² +2(m-1)x +2m-3

Tìm m để f(x) > 0 với mọi x thuộc (1; +∞)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;4) và B(6;-1).

Tìm toạ độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA= \(\dfrac{1}{3}\)PB

Thầy, Cô ơi cho em hỏi sao phần kiểm tra và đề thi em chưa thấy có nội dung ạ. 

Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)

Tìm m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất: \(\frac{x^2-2m^2x+2m^4-7m^2+6}{x^2+7x+12}\)

Tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=60. AC=b AB=c. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) vuông góc BC tại M. Gọi I và J là chân đường vuông góc từ E đến AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc từ F đến AB và AC.

a) Chứng minh AIEJ và CMJE nội tiếp.

b) I,J,M thẳng hàng và IJ⊥HK

c) Tính BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) theo b,c

d) Tính IH+IK theo b,c

Tìm GTNN của

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn O. Trên tia đối tia BA lấy điểm E, trên tia đối tia CA lấy điểm F sao cho BE= BC = CF. M là điểm bất kì thuộc đường tròn O. chứng minh MA + MB + MC\(\le\) EF

\(5\sqrt{1+x^3\:}\)=\(2\left(x^2+2\right)\)

Cho 4 số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ b ≥ c ≥ d ≥0. Chứng minh

a) a² - b² +c² ≥ (a-b+c)²

^b) a² - b² +c² -d² ≥ (a-b+c-d)²