Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a và b thỏa mãn \(\frac{a^2-2}{ab+2}\) là số nguyên

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại I và P. Biết R<R' và O, O' nằm khác phía với IP. Kẻ hai đường kính IE, IF tương ứng của (O;R) và (O';R')

Cho (O;R), đường kính AB, M là một điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khác A và B). Qua A, B lần lượt kẻ các đường thẳng d và d' là tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt d và d' lần lượt tại C và D. Đường thẳng BM cắt d tại E.

1. Chứng minh CM=CA=CE

2. CM: AD\(\perp\)OE

3. Tính độ dài đoạn AM theo Rồi, nếu AE=BD

Tìm các số tự nhiên n để A= x²⁰¹⁸+x²⁰⁰⁸+1 là số nguyên tố

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy-2y^2=0\\xy+3y^2+x=3\end{matrix}\right.\)

Cho 2 số thực dương x,y thỏa \(2\sqrt{xy}+\frac{x}{3}=1.\)Tìm GTNN của P=\(\frac{y}{x}+\frac{4x}{3y}+15xy\)

Trong hình vuông cạnh 1dm, đặt một số hình vuông nhỏ tổng chu vi bằng 9dm. CMR luôn tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 3 hình vuông nhỏ (không kể hình vuông bao ngoài)

Tìm tất cả bộ số nguyên dương(x,y,z) thỏa \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\)là số hữu tỉ đồng thời (y+2)(4zx+6y-3) là số chính phương