a,Xét tam giác \(ABC\) có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN\) // \(BC;MN=\dfrac{BC}{2}\) (1)

b, Xét tam giác \(BCD\) có :

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của BD

\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình của tam giác BCD

\(\Rightarrow PQ\) // \(BC;PQ=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\) // \(PQ;MN=PQ\) (3)

c, Từ (3) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành

"Hai đường chéo cắt nhau tại O và song song với đáy AB....". Câu này không đúng lắm. Bạn xem lại đề.

a, EF//BC => AEF^ = ABC^ (2 góc đồng vị).

MN//BC => ABC^ = AMN^ (2 góc đồng vị).

Từ trên => AEF^ = AMN^, mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên => EF//MN.

b, CAx^ = ACB^.

Vậy Ax//BC (do 2 góc ở vị trí đồng vị = nhau).

Mà MN//BC => Ax//MN (cùng song song với BC).

a, EF // BC => AEF = ABC ( 2 góc đồng vị)    (1)

MN // BC => ABC = AMN ( 2 góc đồng vị)     (2)  

Từ (1) và (2) => AEF = AMN, mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên

=> EF // MN

b, CAx = ACB 

=>Ax // Bc (vì 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Mà MN // BC => Ax // MN ( vì cả 2 cùng song song với BC)

Vậy Ax // MN

Ta có:EF//BC

=>AEF^=ABC^(2 Góc đồng vị)

​

Bài làm

a) Xét tam giác AMN có:

AM = AN 

=> Tam giác AMN cân tại A.

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                            ^₍₁₎ 

Xét tam giác AMN cân tại A có:

\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                         ^₍₂₎ 

Từ ^₍₁₎ và ^₍₂₎ => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> MN // BC

c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AN = AM ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác BIC cân tại I

Vì MN // BC

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )

     \(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )

Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)

=> Tam giác MIN cân tại I

d) Xét tam giác cân AMN có:

E là trung điểm của MN

=> AE là trung tuyến  

=> AE là đường trung trực.

=> \(\widehat{AEN}=90^0\)                    ^₍₁₎ 

Xét tam giác cân MNI có:

E là trung điểm MN

=> IE là đường trung tuyến

=> IE là trung trực.                            

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)        ^₍₂₎ 

Cộng ^₍₁₎ và ^₍₂₎ ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng.                      ^₍₃₎ 

Xét tam giác cân BIC có:

F là trung điểm BC

=> IF là trung tuyến

=> IF là trung trực.

=> \(\widehat{IFC}=90^0\)                

Và MN // BC

Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)

=> E,I,F thẳng hàng.             ^₍₄₎ 

Từ ^₍₃₎ và ^₍₄₎ => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )

# Học tốt #

https://h.vn/hoi-dap/question/536969.html

bạn xem ở link này nhé

Học tốt!!!!!!!

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: BH=6/2=3(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay \(AH=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{55}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAHN

Suy ra: AM=AN

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Hình vẽ:

Bài làm:

a/ Xét 2 tg vuông: MBD và NCE có:

MB = NC (gt)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

=> \(\Delta MBD=\Delta NCE\left(ch-gn\right)\)

=> MD = NE

Ta có: \(\widehat{M_1}+\widehat{D_1}+\widehat{I_1}=180^o\)

\(\widehat{N_1}+\widehat{E_1}+\widehat{I_2}=180^o\)

mà g D₁ = g E₁ ; g I₁ = g I₂

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\)

Xét 2 tg vuông MDI và NEI có:

MD = NE (cmt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\left(cgv-gnk\right)\)

=> MI = NI (1) mặt khác: I là giao điểm của MN và BC

=> 3 điểm M,N, I thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN

b/

b/ Vì QI là đường trung trực MN nên

\(\Rightarrow QM=QN\)

Vì QA là đường trung trực của BC

\(\Rightarrow QB=QC\)

Lại có: \(MB=CN\)

\(\Rightarrow\Delta MBQ=\Delta NCQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QBM}=\widehat{QCN}\left(1\right)\)

Dễ thấy: \(\Delta QBA=\Delta QCA\)

\(\Rightarrow\widehat{QBA}=\widehat{QCA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{QCA}=\widehat{QCN}\)

Mà \(\widehat{QCA}+\widehat{QCN}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{QCA}=\widehat{QCN}=90^o\)

\(\Rightarrow QC\perp AC\)

c/ \(QA^2=QC^2+AC^2=HC^2+HQ^2+HC^2+HA^2\)

\(=\dfrac{BC^2}{4}+HQ^2+\dfrac{BC^2}{4}+HA^2=HA^2+HQ^2+\dfrac{BC^2}{2}\)

Xét  có :

MA = MB ; NA = NC

=> MN là đường trung bình của 

=> MN // BC và MN =