Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Tại đề không rõ đấy.Ta cần hiểu là:
Tam giác ABC và trung tuyến AM.Có 3 trường hợp:
1-Nếu AM=1/2BC thì góc A=90độ và ngược lại
2-Nếu AM>1/2BC thì góc A<90độ và ngược lại
3-Nếu AM<1/2BC thì góc A>90độ và ngược lại
----Khi 1 và 2 đúng thì tất nhiên 3 đúng vì chỉ có 3 trường hợp mà thôi
T/h 1 nằm trong bài học về tam giác vuông (tôi miễn cm nhé?)
T/h 2 ta cm như sau:
Trong tam giac DBC vuông tại D thì trung tuyến DM=1/2BC(t/hợp 1)
Trên tia đối của tia DM,lấy điểm A thì AM>1/2BC.Xét góc BAC
Ta có góc BAM<góc BDM (góc ngoài của tg BAD)
góc CAM<góc CDM (góc ngoài của tg CAD)
Tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC nen
góc BAM+ góc CAM=góc BAC<góc BDM+gócCDM=góc BDC
Vậy góc BAC<90 độ
Ngược lại nếu tg ABC có góc BAC<90 độ.Kẻ trung tuyến AM,ta phải cm AM>1/2BC
Trên tia MA lấy điểm D sao cho góc BDC=90 độ (điểm M tồn tại)=>DM=1/2BC.Vì góc BDC>góc BAC nên điểm D nằm giữa 2 điểm A và M => AM>DM hay AM>1/2BC
3-tam giác ABC có góc BAC>90 độ.Xét trung tuyến AM
+nếu AM=1/2BC thì góc A=90 độ (trái GT)
+nếu AM>1/2BC thì góc A<90 độ (trái GT)
Vậy chỉ còn AM<1/2BC

"​goo​gle" ???

Xét tg ABK và tg DBC, ta có:
AK=BC
AB=BD
^BAK = 180 - ^BAH = 180 - (90 - ^ABH) = 90 + ^ABH
mà ^DBC = ^DBA + ^ABH = 90 + ^ABH
=> ^BAK = ^DBC
=> tg ABK = tg DBC
=> ^AKB = ^BCD
mà AK _|_BC
=> CD _|_KB ---------(1*) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

c]
c/m tương tự => CK _|_BE (2*)
Từ (1*, 2*) => CD, EB là đường cao tg KBC
Mà KH cũng là đường cao
=> CD, KH, EB là 3 đường cao tg KBC nên đồng quy tại trực tâm

Giải dùm mình câu c đi.Cảm ơn

d) Ta có AC>AB mà góc BAH đối diện với cạnh BH và góc CAH đối diện với cạnh CH nên góc BAH< góc CAH

Tự vẽ hình :

a)Xét tam giac vuông ABH và tam giác vuông BHM

Có :BH cạnh huyền chung

góc ABH = góc MBH (BH fgiác)

=>tam giác ABH = tam giác MBH(ch -gn)

b) Vì tam giác ABH = tam giác MBH (cmt)

=> AB = BM (2 cạnh tương ứng)

=>B thuộc trung trực AM (đl đảo tc đg trung trực of đoạn thg) (1)

Tam giác ABH =tam giác MBH (cmt )

=>AH = MH ( 2ctư)

=>H thuộc trung trực AB (đl đảo tc đg .....)(2)

Từ (1),(2)=>BH là trung trực AM

c) Vì tam giác ABH =tam giác MBH (cmt)

=>góc BHA = góc BHM (2gtư)

mà góc AHN =góc MHC(đối đỉnh)

=>góc BHA+AHN = góc BHC +MHC

=>GÓC BHN =góc BHC

Xét tam giác NBH và tam giác BHC

Có góc NBH= gócCBH (BH fgiác)

BH cạnh chung

góc BHN = góc BHC (cmt)

=>tam giác NBH = tg CBH (gcg)

=>NH = HN (2ctư)

=>H thuộc trung trực NC

=>BH vg góc vs NC

mà BH vg góc vs AM(vì BH là trg trực AM - cmb)

=>AM //NC

d) Ta có :BHvg góc vs NC (cmýc)

a: \(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\cdot\dfrac{3}{4}=-6-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{19}{3}\)

\(\Leftrightarrow2x-2=-\dfrac{19}{3}:\dfrac{3}{4}=-\dfrac{76}{9}\)

=>2x=-58/9

hay x=-29/9

b: \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{44}{7}x+\dfrac{3}{7}\right)\cdot\dfrac{11}{5}=-2+\dfrac{3}{7}=-\dfrac{11}{7}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{44}{7}+\dfrac{3}{7}=-\dfrac{5}{7}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{44}{7}=-\dfrac{8}{7}\)

hay x=-2/11

e: \(\left(2x+\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}\\2x+\dfrac{3}{5}=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

a) ΔMIN = ΔMIP:

Xét ΔMIN và ΔMIP có:

+ MN = MP (ΔMNP cân tại M)

+ MI là cạnh chung.

+ IN = IP (MI là trung tuyến NP)

=> ΔMIN = ΔMIP (c - c - c)

b) MI ⊥ NP:

Ta có: ΔMIN = ΔMIP (câu a)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o\)

hay MI ⊥ NP.

c) Tính MI:

Ta có: MI là trung tuyến NP.

=> IN = IP.

Mà NP = 14 cm.

=> IN (= IP) = 7 cm.

Ta có: MI ⊥ NP (câu b)

=> \(\widehat{I_1}=90^o\).

=> ΔMIN vuông tại I.

Áp dụng định lí PITAGO đối với ΔMIN:

Ta có: MN² = NI² + MI²

=> MI² = MN² - NI²

=> MI² = 12² - 7²

=> MI² = 95

=> MI² = \(\sqrt{95}\) (cm)

Gọi I là giao của AE và BD

a) Xét △BAD và △BED có

BD cạnh chung

∠ABD=∠EBD (vì BD là tia phân giác của góc B)

∠BIA=∠BIE =90^o

^=> △BAD=△BED (c.g.c)

=>BA=BE ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét △ABD và △EBD có

∠ABD=∠EBD (vì BD là tia phân giác của góc B)

BD cạnh chung

BA=BE (cmt)

=> △ABD=△EBD (c.g.c)

=> ∠BAD=∠BED (2 góc tương ứng)

mà ∠BAD =90^o => ∠BED=90^o

Vậy △BED vuông tại E

c)Vì △ABD=△EBD (cmt)

=> AD=ED (2 cạnh tương ứng)

△BED vuông tại E

nên ED<DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

mà AD=ED => AD<DC

Vậy AD<DC