I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AH=12cm; BH=9cm. Tính CH; AB; AC; góc B và góc C? (số đo làm tròn đến độ)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính \(\widehat{B}\) ;\(\widehat{C}\) và đường cao AH của tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 90 độ; kẻ đường cao AH và trung tuyến AM; HD\(\perp\)AB; HE\(\perp\)AC
biết HB=45cm; HC=8cm
a) Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\)
b) Chứng minh AM vuông góc DE tại K
c) Tính độ dài AK
II. Đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn tâm O; bán kính bằng 3cm; AB là một dây của đường tròn có độ dài 3cm; vẽ OH vuông góc AB \(\left(H\in AB\right)\). Tính:
a) Số đo các góc của tam giác OAB
b) Độ dài của đoạn OH
Bài 3: Cho đường tròn (O); điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Gọi M là trung điểm của AO. Vẽ đường tròn (M; MO) cắt đường tròn (O) tại B và C. Chứng minh rằng AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=3cm; AC=4cm; BC=5cm. VẼ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\)
b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)
c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\)
d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau
\(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\)
Bài 3: Cho biểu thức sau
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-a}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{4-x}{2\sqrt{x}}\)với \(x>0\)và \(x\ne4\)
a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-3
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau
A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x-1}\) với \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
Bài 5: Cho biểu thức
C= \(\left(\dfrac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\dfrac{4a}{a-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)
a) Rút gọn C b) Timg giá trị của a để C>0 c) Tìm giá trị của a để C=-1
Bài 6: Giải phương trình
a) \(2\sqrt{3}-\sqrt{4+x^2}=0\\\)
b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)
c) \(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0\)
d) \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\)