Question

Cho tam giác MNP cân tại M có MN=MP=12cm NP=14cm kẻ đường trung tuyến MI

a) Chứng minh: tam giác MIN=tam giác MIP

b) Chứng minh: MI vuông góc với NP

c) Tính MI

giúp mình với

Answer 1

a) ΔMIN = ΔMIP:

Xét ΔMIN và ΔMIP có:

+ MN = MP (ΔMNP cân tại M)

+ MI là cạnh chung.

+ IN = IP (MI là trung tuyến NP)

=> ΔMIN = ΔMIP (c - c - c)

b) MI ⊥ NP:

Ta có: ΔMIN = ΔMIP (câu a)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o\)

hay MI ⊥ NP.

c) Tính MI:

Ta có: MI là trung tuyến NP.

=> IN = IP.

Mà NP = 14 cm.

=> IN (= IP) = 7 cm.

Ta có: MI ⊥ NP (câu b)

=> \(\widehat{I_1}=90^o\).

=> ΔMIN vuông tại I.

Áp dụng định lí PITAGO đối với ΔMIN:

Ta có: MN² = NI² + MI²

=> MI² = MN² - NI²

=> MI² = 12² - 7²

=> MI² = 95

=> MI² = \(\sqrt{95}\) (cm)