Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CE. G là điểm thuộc cạnh CE sao cho \(GC=\dfrac{2}{3}CE\).
Gọi K, D, I lần lượt là trung điểm của AG, AC và GC.

​Khi đó, khẳng định nào dưới đây là sai?

1. G là trọng tâm tam giác ABC.
2. AI là đường trung tuyến ứng với đỉnh A của tam giác AGC.
3. BD, AI, CK đồng quy.
4. AG là đường cao của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. 
Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định dưới đây?​

1. AG là tia phân giác của tam giác ABC.
2. AG là đường trung trực của tam giác ABC.
3. AG là đường cao của tam giác ABC.
4. G cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Cho hình vẽ sau:

Biết \(AB< AC\). Khi so sánh độ dài AD và AE, khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(AD< AE\).
2. \(AD>AE\).
3. \(AD=AE\).
4. Không so sánh được.

Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy. Điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A, B. Khi đó, điểm M là

1. giao điểm của tia phân giác góc \(\widehat{xOy}\) và đường trung trực của AB.
2. giao điểm của tia phân giác góc \(\widehat{xOy}\) và cạnh AB.
3. điểm bất kì thuộc tia phân giác góc A.
4. điểm bất kì thuộc đường trung trực của AB.

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Khi đó

1. AH là đường cao của tam giác.
2. AH là trung tuyến của tam giác.
3. AH là trung trực của tam giác.
4. Các đáp án còn lại đều đúng.

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho BM=2cm, CN=3cm. Tính MN.

1. MN = 5cm.
2. MN = 7cm.
3. MN = 6cm. 
4. MN = 8cm.

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Điểm D bất kì nằm trên AM. Hỏi tam giác BCD là tam giác gì?

1. Tam giác cân.
2. Tam giác đều.
3. Tam giác vuông.
4. Tam giác vuông cân.

Cho tam giác ABC có số đo góc A là 60⁰. Hai đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. Số đo góc BOC là 

1. 120⁰.
2. 60⁰.
3. 45⁰.
4. 90⁰.

Gọi O là giao điểm ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng.

1. O cách đều ba đỉnh của tam giác.
2. O cách đều ba cạnh của tam giác.
3. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
4. Các đáp án còn lại đều đúng.

Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ... của tam giác đó.

Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:

1. ba đường phân giác
2. ba đường trung tuyến
3. ba đường cao
4. ba đường trung trực