Tại đề không rõ đấy.Ta cần hiểu là:
Tam giác ABC và trung tuyến AM.Có 3 trường hợp:
1-Nếu AM=1/2BC thì góc A=90độ và ngược lại
2-Nếu AM>1/2BC thì góc A<90độ và ngược lại
3-Nếu AM<1/2BC thì góc A>90độ và ngược lại
----Khi 1 và 2 đúng thì tất nhiên 3 đúng vì chỉ có 3 trường hợp mà thôi
T/h 1 nằm trong bài học về tam giác vuông (tôi miễn cm nhé?)
T/h 2 ta cm như sau:
Trong tam giac DBC vuông tại D thì trung tuyến DM=1/2BC(t/hợp 1)
Trên tia đối của tia DM,lấy điểm A thì AM>1/2BC.Xét góc BAC
Ta có góc BAM<góc BDM (góc ngoài của tg BAD)
góc CAM<góc CDM (góc ngoài của tg CAD)
Tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC nen
góc BAM+ góc CAM=góc BAC<góc BDM+gócCDM=góc BDC
Vậy góc BAC<90 độ
Ngược lại nếu tg ABC có góc BAC<90 độ.Kẻ trung tuyến AM,ta phải cm AM>1/2BC
Trên tia MA lấy điểm D sao cho góc BDC=90 độ (điểm M tồn tại)=>DM=1/2BC.Vì góc BDC>góc BAC nên điểm D nằm giữa 2 điểm A và M => AM>DM hay AM>1/2BC
3-tam giác ABC có góc BAC>90 độ.Xét trung tuyến AM
+nếu AM=1/2BC thì góc A=90 độ (trái GT)
+nếu AM>1/2BC thì góc A<90 độ (trái GT)
Vậy chỉ còn AM<1/2BC
