Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A và B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của M và N trên đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC
1) Chứng minh I là trung điểm của MN
2) Đường phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của MN tại Q. Chứng minh QC\(\perp\)AC
3) Đường thẳng QA cắt BC tại H. Chứng minh rằng \(QA^2=HA^2+HQ^2+\frac{BC^2}{2}\)