Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hằng

Cho tam giác ABC cân tại A; \(M\in AB\) ; trên tia đối của CA lấy N sao cho \(BM=CN\). Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M, N trên đương thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN, BC

a/ Chứng minh I là trung điểm của MN

b/ Đường phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của Mn tại Q. C.m QC vuông góc với AC

c/ Đường thẳng QA giao BC tại H. Chứng minh rằng \(QA^2=HA^2+HQ^2+\dfrac{BC^2}{2}\)

Aki Tsuki
19 tháng 10 2017 lúc 19:58

Hình vẽ:

A B C E D M N I Q 1 1 1 2 1 1

Bài làm:

a/ Xét 2 tg vuông: MBD và NCE có:

MB = NC (gt)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

=> \(\Delta MBD=\Delta NCE\left(ch-gn\right)\)

=> MD = NE

Ta có: \(\widehat{M_1}+\widehat{D_1}+\widehat{I_1}=180^o\)

\(\widehat{N_1}+\widehat{E_1}+\widehat{I_2}=180^o\)

mà g D1 = g E1 ; g I1 = g I2

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\)

Xét 2 tg vuông MDI và NEI có:

MD = NE (cmt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\left(cgv-gnk\right)\)

=> MI = NI (1) mặt khác: I là giao điểm của MN và BC

=> 3 điểm M,N, I thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN

b/

Hung nguyen
20 tháng 10 2017 lúc 9:08

b/ Vì QI là đường trung trực MN nên

\(\Rightarrow QM=QN\)

Vì QA là đường trung trực của BC

\(\Rightarrow QB=QC\)

Lại có: \(MB=CN\)

\(\Rightarrow\Delta MBQ=\Delta NCQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QBM}=\widehat{QCN}\left(1\right)\)

Dễ thấy: \(\Delta QBA=\Delta QCA\)

\(\Rightarrow\widehat{QBA}=\widehat{QCA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{QCA}=\widehat{QCN}\)

\(\widehat{QCA}+\widehat{QCN}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{QCA}=\widehat{QCN}=90^o\)

\(\Rightarrow QC\perp AC\)

Hung nguyen
20 tháng 10 2017 lúc 9:13

c/ \(QA^2=QC^2+AC^2=HC^2+HQ^2+HC^2+HA^2\)

\(=\dfrac{BC^2}{4}+HQ^2+\dfrac{BC^2}{4}+HA^2=HA^2+HQ^2+\dfrac{BC^2}{2}\)

Hải Đăng
19 tháng 10 2017 lúc 13:29

sao lại tag mấy ng đó vào lm j thế

Nguyễn Hoàng Anh Thư
19 tháng 10 2017 lúc 19:24

Bài này là bài cũ ?

a)Chương II : Tam giác

Tạm thời vẽ hình câu a

Dương Hạ Chi
19 tháng 10 2017 lúc 20:00

Sr bà bn! Tui chưa hc nên hỏi tui cx = 0! khocroi

Nguyễn Hoàng Anh Thư
19 tháng 10 2017 lúc 20:33

b)

Chương II : Tam giác

Nguyễn Hoàng Anh Thư
19 tháng 10 2017 lúc 20:37

c) END

Chương II : Tam giác

thêm dùm em (thiếu tia n)


Các câu hỏi tương tự
bùi thị như quỳnh
Xem chi tiết
Như Ngọc
Xem chi tiết
Meopeow1029
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Muichirou Tokitou
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
New year
Xem chi tiết
Yanie
Xem chi tiết