Question

cho ΔABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Lấy điểm M bất kì trên cạnh AI. Đường thẳng CM cắt AB tại D.

a, Chứng minh CM = BM

b, Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC

c, Từ D kẻ DH ⊥ BC(H ϵ DC). Chứng minh góc BAC = góc BDH x 2

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên I là trung điểm của BC và AI\(\perp\)BC

Xét ΔMBC có

MI là đường cao

MI là đường trung tuyến

Do đó: ΔMBC cân tại M

b: Ta có: AI\(\perp\)BC

I là trung điểm của BC

Do đó: AI là đường trung trực của BC

c: Ta có: DH\(\perp\)BC

AI\(\perp\)BC

Do đó: DH//AI

=>\(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}\)(AI là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BDH}\)