Tham khảo:

Vì M thuộc trung trực EF nên ME = MF ( tính chất điểm thuộc trung trực )

Tương tự \( \Rightarrow \) NE = NF ( tính chất điểm thuộc trung trực )

Xét 2 tam giác MEN và MFN có :

MN là cạnh chung

ME = MF

NE = NF

\(\Rightarrow \Delta MEN = \Delta MFN (c-c-c)\)

Vì D thuộc đường trung trực của BC nên DB = DC (tính chất đường trung trực)

Vì E thuộc đường trung trực của BC nên EB = EC (tính chất đường trung trực)

Xét ΔBDE và ΔCDE, ta có:

DB = DC (chứng minh trên)

DE cạnh chung

EB = EC (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBDE = ΔCDE (c.c.c).

Hướng dẫn:

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

47. Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh

∆AMN = ∆BMN.

Hướng dẫn:

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB (Định lý 1)

Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB (Định lý 1)

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta BMN\)có:

MA = MB (cmt)

NA = NB (cmt)

MN chung

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta BMN\) (c.c.c)

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M, N thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB; NA = NB

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:
MA = MB
NA = NB
MN chung
=> Tam giác AMN = Tam giác BMN (c.c.c)

vì M và N nằm trên đường trung trực của AB nên M và N cách đều 2 điểm A và B, hay AN=NB; AM=MB.

xát tam giác ANM và tam giác BNM có:

AN=NB (cmt)

AM=MB(cmt)

MN: chung

do đó tam giác ANM= tam giác BNM (c-c-c)

a: Xét tứ giác BFED có 

ED//BF

FE//BD

Do đó: BFED là hình bình hành

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AC

EF//CB

Do đó: F là trung điểm của AB

Xét ΔCDE và ΔEFA có 

CD=EF

DE=FA

CE=EA

Do đó: ΔCDE=ΔEFA

b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC

Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK

Xét tứ giác AFCK có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của FK

Do đó: AFCK là hình bình hành

Suy ra: AF//KC và KC=AF

hay KC//FB và KC=FB

Xét tứ giác BFKC có 

KC//FB

KC=FB

Do đó: BFKC là hình bình hành

Suy ra: FE//BC(ĐPCM)

*Bài dài quá, mk tóm tắt cách làm rồi bạn diễn giải ra nha*

a) Để chứng minh \(\Delta ADB=\Delta ADC\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh - góc - cạnh

- Ta thấy có AD là cạnh chung

- \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) do phân giác

- AB = AC do \(\Delta ABC\) cân

b) Để chứng minh \(\Delta AED=\Delta AFD\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông

- Dễ dàng chứng minh 2 tam giác này vuông lần lượt tại E, F

- AD là cạnh chung

- \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

c) Để chứng minh \(\Delta BDE=\Delta CDF\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông

- Dễ thấy ED = DF do \(\Delta AED=\Delta AFD\)

- BD = DC

(do AD là phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là trung tuyến. Suy ra D là trung điểm CD nên BD=DC)

d) Để chứng minh AD là trung trực BC, ta phải chứng minh D là trung điểm BC và AD vuông góc BC

- Đã có D là trung điểm BC do cmt

- AD vuông góc BC do AD là phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là đường cao.

e) Để chứng minh \(I\in AD\) mà I là trung trực EF thì ta chứng minh AD là trung trực EF

Để chứng minh AD là trung trực EF, ta phải có AE = AF, ED = DF (cmt do \(\Delta AED=\Delta AFD\))

Giúp mình nha ....đang cần gấp lắm luôn á!!!!

a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {CDE}\)(so le trong)

AB=CD(gt)

\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\)(so le trong)

Vậy \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE(g.c.g)

b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:

\(\widehat {CEH} = \widehat {BEG}\)(đối đỉnh)

CE=BE (do \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE)

\(\widehat {ECH} = \widehat {EBG}\)(so le trong)

Suy ra \(\Delta BEG{\rm{  = }}\Delta CEH\)(g.c.g)

Vậy EG=EH (hai cạnh tương ứng).