Bài 4. Cho ABC có M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB MD . a) Chứng minh: AMB CMD ; b) Chứng minh: AB CD và // AB CD; c) Trên tia DC lấy điểm E sao cho C là trung điểm DE . Chứng minh: // AC BE. tính phần c
a: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
b: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Ta có: AB//CD
=>AB//CE
Ta có: AB=CD
CD=CE
Do đó: AB=CE
Xét ΔABC và ΔECB có
AB=EC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔECB
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{EBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BE
