Giải:

a)Ta có:

C=1957/2007=1957+50-50/2007

                      =2007-50/2007

                      =2007/2007-50/2007

                      =1-50/2007

D=1935/1985=1935+50-50/1985

                      =1985-50/1985

                      =1985/1985-50/1985

                      =1-50/1985

Vì 50/2007<50/1985 nên -50/2007>-50/1985

⇒C>D

b)Ta có:

A=2016²⁰¹⁶+2/2016²⁰¹⁶-1

A=2016²⁰¹⁶-1+3/2016²⁰¹⁶-1

A=2016²⁰¹⁶-1/2016²⁰¹⁶-1+3/2016²⁰¹⁶-1

A=1+3/2016²⁰¹⁶-1

Tương tự: B=2016²⁰¹⁶/2016²⁰¹⁶-3

                 B=1+3/2016²⁰¹⁶-3

Vì 2016²⁰¹⁶-1>2016²⁰¹⁶-3 nên 3/2016²⁰¹⁶-1<3/2016²⁰¹⁶-3

⇒A<B

Chúc bạn học tốt!

Làm tiếp:

c)Ta có:

M=10²⁰¹⁸+1/10²⁰¹⁹+1

10M=10.(10²⁰¹⁸+1)/20²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+10/10²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+1+9/10²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+1/10²⁰¹⁹+1 + 9/10²⁰¹⁹+1

10M=1+9/10²⁰¹⁹+1

Tương tự:

N=10²⁰¹⁹+1/10²⁰²⁰+1

10N=1+9/10²⁰²⁰+1

Vì 9/10²⁰¹⁹+1>9/10²⁰²⁰+1 nên 10M>10N

⇒M>N

Chúc bạn học tốt!

con cặc

\(10A=\dfrac{10^{2015}+2016+9\cdot2016}{10^{2015}+2016}=1+\dfrac{18144}{10^{2015}+2016}\)

\(10B=\dfrac{10^{2016}+9+18144}{10^{2016}+2016}=1+\dfrac{18144}{10^{2016}+2016}\)

mà \(\dfrac{18144}{10^{2015}+2016}>\dfrac{18144}{10^{2016}+2016}\)

nên A>B

\(\dfrac{10^{2016}+2}{10^{2016}-1}=\dfrac{10^{2016}-1+3}{10^{2016}-1}=1+\dfrac{3}{10^{2016}-1}>0\)

\(\dfrac{10^{2016}}{10^{2016}}-3=1-3=-2< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{10^{2016}+2}{10^{2016}-1}>\dfrac{10^{2016}}{10^{2016}}-3\)

Hình như bạn viết đề sai:

Sửa đề:

Đặt:

\(A=\dfrac{2^{2016}+2}{2^{2016}-1};B=\dfrac{2^{2016}}{2^{2016}-3}\)

Ta có : Nếu:

\(\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow\dfrac{a+m}{b+m}>1\left(m\in N\right)\)

Mà:

\(B=\dfrac{2^{2016}}{2^{2016}-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2016}}{2^{2016}-3}>\dfrac{2^{2016}+2}{2^{2016}-3+2}>\dfrac{2^{2016}+2}{2^{2016}-1}=A\)

\(\dfrac{10^{2016}+2}{10^{2016}+1}=\dfrac{10^{2016}+1+1}{10^{2016}+1}=1+\dfrac{1}{10^{2016}+1}\)

\(\dfrac{10^{2016}}{10^{2016}-3}=\dfrac{10^{2016}-3+3}{10^{2016}-3}=1+\dfrac{3}{10^{2016}-3}\)

Vì \(\dfrac{1}{10^{2016}+1}< \dfrac{3}{10^{2016}-3}\Rightarrow\dfrac{10^{2016}+2}{10^{2016}+1}< \dfrac{10^{2016}}{10^{2016}-3}\)

Chỗ nào ko hiểu thì hỏi

ĐỀ 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

1. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. I ⊂ R

B. I ∪ Q = R

C. Q ⊂ I

D. Q ⊂ R

2. Kết quả của phép nhân (-0,5)3.(-0,5) bằng:

A. (-0,5)3

B. (-0,5)

C. (-0,5)2

D. (0,5)4

3. Giá trị của (-2/3) ³ bằng:

=> Chọn B

4. Nếu | x | = |-9 |thì:

A. x = 9 hoặc x = -9

B. x = 9

B. x = -9

D. Không có giá trị nào của x để thỏa mãn

5. Kết quả của phép tính 36.34. 32 bằng:

A. 2712

B. 312

C. 348

D. 2748

=> 39168

6. Kết quả của phép tính

Ta có:A=\(\dfrac{-21}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-12}{10^{2017}}\)

= \(\dfrac{-12}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-9}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-12}{10^{2017}}\).

B=\(\dfrac{-12}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-21}{10^{2017}}\)

=\(\dfrac{-12}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-9}{10^{2017}}\)+ \(\dfrac{-12}{10^{2017}}\)

Khi đó để so sánh A và B ta chỉ cần so sánh:\(\dfrac{-9}{10^{2016}}\)và \(\dfrac{-9}{10^{2017}}\)vì A và B cùng có:

\(\dfrac{-12}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-12}{10^{2017}}\).

Do:\(\dfrac{9}{10^{2016}}\)>\(\dfrac{9}{10^{2017}}\).

Suy ra:\(\dfrac{-9}{10^{2016}}\)<\(\dfrac{-9}{10^{2017}}\).

Từ đó ta suy ra được: A< B

TA CÓ:

A = \(-\dfrac{21}{10^{2016}}+-\dfrac{12}{10^{2017}}=\dfrac{-210+-12}{10^{2017}}=-\dfrac{222}{10^{2017}}\)

B = \(\dfrac{-12}{10^{2016}}+\dfrac{-21}{10^{2017}}=\dfrac{-120+-21}{10^{2017}}=\dfrac{-141}{10^{2017}}>\dfrac{-222}{10^{2017}}\)

=> B>A

a.

\(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9-4\sqrt{5}}{4}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9+4\sqrt{5}}{4}}}\\ x=9-\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}+2}{2}}\\ x=9-\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)=9-8=1\\ \Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=\left(1-1+1\right)^{2016}=1\)

c.

\(=\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{1+\dfrac{\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{1+\dfrac{\sin x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\dfrac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x\cdot\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x-\sin x\cdot\cos x+\sin^2x+\cos^2x\\ =1\)

d.

\(\dfrac{2}{a+b\sqrt{5}}-\dfrac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-a-5b\sqrt{5}}{\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(a-b\sqrt{5}\right)}=-9-20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}=9+20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\left(9+20\sqrt{5}\right)\left(a^2-5b^2\right)=a+5b\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow9\left(a^2-5b^2\right)+\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2\right)-5b\sqrt{5}=a\\ \Leftrightarrow\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2-5b\right)=9a^2-45b^2+a\)

Vì \(\sqrt{5}\) vô tỉ nên để \(\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2-5b\right)\) nguyên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}20a^2-100b^2-5b=0\\9a^2-45b^2+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}180a^2-900b^2-45b=0\\180a^2-900b^2+20a=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow20a+45b=0\\ \Leftrightarrow4a+9b=0\Leftrightarrow a=-\dfrac{9}{4}b\\ \Leftrightarrow9a^2-45b^2+a=\dfrac{729}{16}b^2-45b^2-\dfrac{9}{4}b=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{9}{16}b^2-\dfrac{9}{4}b=0\\ \Leftrightarrow b\left(\dfrac{9}{16}b-\dfrac{9}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=9\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(a;b\right)=\left(0;0\right)\left(loại\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9;4\right)\)