Cho ΔABC, góc A bằng 90⁰, AB > AC , kẻ đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD cắt đường tròn ngoại tiếp ΔABC, trung tuyến AM, phan giác AD cắt đường tròn ngoại tiếp ΔABC ở E, N, P

a) chứng minh MP // AH

b) So sánh các góc MAP< PMA và PAE

c) C/m AO là phân giác góc MAH

Cho đường tròn (O) đường kính BC lấy điểm A. Kẻ tiếp tuyến AD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CD ở E.

a) Chứng minh tứ giác EDB nội tiếp

b) Kẻ dây cung DH của đường tròn (O) vuông góc với BC. Chứng minh 3 điểm E,B,H thẳng hàng

Tam giác ABC vuông tại A ở ngoài 2 đường tròn đường kính AB và AC. Qua A kẻ đường thẳng D bất kì cắt 2 nửa đường tròn trên tại M và N

a) Tứ giác BMNC là hình gì?

b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh O cách đều M và N

Bài 1: Cho (d) y= (m + 3)x + y. Tìm m và n để:

a) (d) đi qua A (1;-3) và V (-2;3)

b) (d) cắt Oy tại điểm có tung đô 1 - √3

c) (d) cắt đường thẳng 3y - x - 4 = 0

d) (d) // đường thẳng 2x + 5y = -1

e) (d) \(\equiv\) với đường thẳng y - 3x - 7 = 0

Bài 2: Cho y = f (x) = ( 5 - 3a)x + a + 6

a) Cho f (-2) = 10. Tính f (2)

b) Cho f (3) = 5, học sinh đã cho đồng biến hay nghịch biến.

Cho ΔABC cân tại A, gọi O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H và K. Kẻ 1 tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tâm O cắt 2 cạnh AB, AC ở M,N

a) Cho góc B bằng góc C. Tính góc MON

b) c/m OM và ON chia tứ giác BMNC thành 3Δ đồng dạng.

c) Cho BC = 2a. Tính BM. NC

d) Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì BM + CN có GTNN

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B = 60⁰, các hình chiếu vuông góc của AB,Ac lên BC theo thứ tự 12,18. Tính các cạnh của góc và cạnh AH của tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABD có AB = 15, AD = 20, BD = 25. Vẽ AM ⊥ BD.

a) c/m tam giác ABD vuông. Tính AM, BM, MD

b) Kẻ Bx // AD. Vẽ AM ⊥ BD cắt Bx tại C. c/m AB² = AD.BC

c) Kẻ CE ⊥ AD cắt BD tại I. c/m BM² = MI.MD

d) c/m S_ΔAMB = S_ΔMCD

Bài 1: Cho các số thực dương a,b ; a≠b. Chứng minh:

\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)

Bài 2: Cho các biểu thức; \(P=\frac{5x-12\sqrt{x}-32}{x-16}\) và \(Q\left(x\right)=x+\sqrt{x}+3\).

a) Tìm số nguyên x₀ sao cho P(x₀) và Q(x₀) là các số nguyên, đồng thời P(x₀) và ước của Q(x₀)

b) Cho \(t=\frac{x}{x^2-x+1}\). Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\) theo t

Bài 3: Cho biểu thức:

\(T=\left(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\left(x>0;x\ne1\right)\)

Rút gọn biểu thức T. Có bao nhiêu giá trị của x để \(A\ge\frac{1+\sqrt{2018}}{\sqrt{2018}}\)