Bài giải :

Ta có : \(m_1+m_2=5\) kg

=>\(m_2=5-m_1\) (1)

Nhiệt lượng nước thu vào là :

\(Q_{thu}=m_1.c.\left(t-t_1\right)\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra là :

\(Q_{tỏa}=m_2.c\left(t_2-t\right)\) *

Ta thay (1) vào phương trình (*) được :

\(Q_{tỏa}=\left(5-m_1\right).c.\left(t_2-t\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có :

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

=>\(\left(5-m_1\right).c\left(t_2-t\right)=m_1.c\left(t-t_1\right)\)

=>\(\left(5-m_1\right).4200\left(95-46\right)=m_1.4200\left(46-15\right)\)

=>1029000-205800m\(_1\) =130200m\(_1\)

=>m\(_2\) = 5 - m\(_1\) =5 - 3,0625 = 1,9375kg = 1,94 kg

Gọi khối lượng nước ở 15^oC là : m₂ ( kg)

Khối lượng nước ở 95^oC là : 5 - m₂ ( kg)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt , ta có :

Q_Thu = Q_Tỏa

⇔ ( 5 - m₂).C.( t₁ - t) = m₂.C.( t - t₂)

⇔ ( 5 - m₂).4200.( 95 - 46) = m₂.4200.( 46 - 15)

⇔ 205800( 5 - m₂) = 130200m₂

⇔ 1029000 - 205800m₂ = 130200m₂

⇔ m₂ = 3,06 kg

⇒ m₁ = 5 - 3,06 = 1,94 kg

KL...

Tóm tắt :

\(m_1+m_2=5kg\)

\(t=46^oC\)

\(t_1=15^oC\)

\(t_2=95^oC\)

\(m_1=?\)

\(m_2=?\)

GIẢI :

Ta có : \(m_1+m_2=5kg\)

\(\Rightarrow m_2=5-m_1\) (1)

Nhiệt lượng nước thu vào là :

\(Q_{thu}=m_1.c.\left(t-t_1\right)\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra là :

\(Q_{tỏa}=m_2.c.\left(t_2-t\right)\) (*)

Ta thay (1) vào phương trình (*) được :

\(Q_{tỏa}=\left(5-m_1\right).c.\left(t_2-t\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có :

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\Rightarrow\left(5-m_1\right).c.\left(t_2-t\right)=m_1.c.\left(t-t_1\right)\)

\(\Rightarrow\left(5-m_1\right).4200.\left(95-46\right)=m_1.4200.\left(46-15\right)\)

\(\Rightarrow1029000-205800m_1=130200m_1\)

\(\Rightarrow m_1=3,0625kg\)

\(\Rightarrow m_2=5-m_1=5-3,0625=1,9375kg\)

tóm tắt

m=5kg

t=46⁰C

t1=15⁰C

t2=95⁰C

m1=?

m2=?

giải

ta có : m=m1+m2

⇒m2=m-m1(1)

nhiệt lượng tỏa

Q_tỏa=m1*C*△t1

Q_tỏa=m1*C*(t2-t)

nhiệt lượng thu

Q_thu=m2*C*△t2

Q_thu=m2*C*(t-t1)

theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

Q_tỏa=Q_thu

⇒m1*C*(t2-t)=m-m1*C*(t-t1)

⇒m1*(t2-t)=m-m1*(t-t1)

thay (1) vào (2) ta có

⇒m1* (t2-t)=(m-m1)*(t-t1)

⇒m1*(95-46)=(m-m1)*(46-15)

⇒m1*49=(5-m1)*31

⇒49*m1=155-31*m1

⇒155=49*m1+31*m1

⇒155=80*m1

⇒\(\frac{155}{80}\)=m1

⇒2=m1

thay m1=2vào (1)

m2=5-2

m1=3

vậy khối lượng nước ở 15⁰C là 2kg

khối lượng nước ở 95⁰C là 3kg

Theo đề bài ta đc

\(m_1+m_2=40\Rightarrow m_2=40-m_1\) 

Ta có pt cân bằng nhiệt

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Leftrightarrow m_1.4200\left(36-25\right)=40-m_1.42\left(100-36\right)\) 

Giải pt trên ta đc

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=34\\m_2=5,8\left(6\right)\end{matrix}\right.\)

bài 1:

ta có phương trình cân bằng nhiệt

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow m_1C_1\left(t_1-t\right)=m_2C_2\left(t-t_2\right)\)

mà hai chất đều là nước nên hai C bằng nhau nên:

\(m_1\left(100-30\right)=m_2\left(30-10\right)\Leftrightarrow70m_1=20m_2\)

mà m₁+m₂=27kg \(\Rightarrow m_2=27-m_1\)

vì vậy nên ta có;

70m₁=20(27-m₁)

giải phương trình ta có :

m₁=6kg \(\Rightarrow\) m₂=21kg

bài 2:

gọi m₁,m₂,m₃,m₄ lần lượt là khối lượng của nhôm,sắt,đồng và nước

t₁,t₂,t₃,t₄ lần lượt là nhiệt độ của nhôm,sắt,đồng và nước

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow Q_1+Q_2=Q_3+Q_4\)

\(\Leftrightarrow m_1C_1\left(t_1-t\right)+m_2C_2\left(t_2-t\right)=m_3C_3\left(t-t_3\right)+m_4C_4\left(t-t_4\right)\)

\(\Leftrightarrow880m_1\left(200-20\right)+460m_2\left(200-20\right)=380\cdot0.2\left(20-10\right)+4200\cdot2\cdot\left(20-10\right)\)

\(\Leftrightarrow158400m_1+82800m_2=84760\)

mà m₁+m₂=0.9\(\Rightarrow m_2=0.9-m_1\)nên:

158400m₁+ 82800(0.9-m₁)=84760

giải phương trình ta có m₁=0.14kg\(\Rightarrow m_2=0.75kg\)

bài 3:

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t\right)=mC\left(t-t_2\right)\)

mà t₁=2t₂

\(\Rightarrow2t_2-30=30-t_2\)

giải phương trình ta có t₂=20*C \(\Rightarrow t_1=40\)*C

bài 1:

ta có phương trình cân bằng nhiệt

Q_tỏa=Q_thu

$\iff {}^{}{}^{}\left({}^{}-t\right)={}^{}{}^{}\left(t-{}^{}\right)$

mà hai chất đều là nước nên hai C bằng nhau nên:

${}^{}\left(100-30\right)={}^{}\left(30-10\right)\iff 70{}^{}=20{}^{}$

mà m₁+m₂=27kg $\Rightarrow {}^{}=27-{}^{}$

vì vậy nên ta có;

70m₁=20(27-m₁)

giải phương trình ta có :

m₁=6kg $\Rightarrow$ m₂=21kg

bài 2:

gọi m₁,m₂,m₃,m₄ lần lượt là khối lượng của nhôm,sắt,đồng và nước

t₁,t₂,t₃,t₄ lần lượt là nhiệt độ của nhôm,sắt,đồng và nước

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

$\iff {}^{}+{}^{}={}^{}+{}^{}$

$\iff {}^{}{}^{}\left({}^{}-t\right)+{}^{}$

Gọi khối lượng nước nóng là \(m_1\)

Khối lượng nước lạnh là \(m_2\)

Tổng khối lượng là \(m=m_1+m_2\)= 12 kg (1)

Nhiệt độ nước nóng là \(t_1=85^0\) C

Nhiệt độ nước lạnh là \(t_2=15^0\) C

Nhiệt độ khi cân bằng là \(t=36^0\) C

Coi nhiệt lượng tỏa ra môi trường là không đáng kể, ta có

\(_{Q_{tỏa}=Q_{thu}}\)

\(\Rightarrow m_1c\left(t_1-t\right)=m_2c\left(t-t_2\right)\)

\(\Rightarrow49m_1=21m_2\) (2)

Từ (1) và (2)

\(m_1\) = 3,6 kg; \(m_2=8,4\) kg

Vậy cần dùng 3,6 kg nước nóng và 8,4 kg nước lạnh.

Tìm nđộ cân bằng hả bạn ?

Vì \(m_1=m_2\), và thêm nữa \(c_1=c_2\) (cùng là nước)

Nhiệt độ nước 1 là 24 độ C, nước 2 là 56 độ C => nước 2 tỏa nhiệt, nước 1 thu nhiệt.

Theo ptcb nhiệt ta có : Q tỏa = Q thu

\(m_2\cdot c_2\cdot\left(t_2-t\right)=m_1\cdot c_1\cdot\left(t-t_1\right)\)

Đơn giản biểu thức : \(56-t=t-24\)

=> \(t=40^oC\)

Vậy nđộ cân bằng là 40 độ C.

Câu 1

Tóm tắt:

m₁=m₂

t₁= 24°C

t₂= 56°C

Theo bài ta có thể lập phương trình cân bằng nhiệt:

Q₁= Q₂

<=> m₁*C₁*( t-24)= m₂*C₂*( 56-t)

<=>C₁*( t-24)= C₂*( 56-t) { 2 vật có cùng khối lượng}

<=> ( t-24)=( 56-t) { Cùng là nước}

=> t= 40°C

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q tỏa =Q thu

<=> m1.c.(t1-t)=m2.c.(t-t2)

<=> t1 - t = t - t2

<=> 56 - t = t - 24

<=> -2t = -80 => t = 40(*C)