Đáp án C

Đặt t = 5 x , t > 0 ⇒ P T ⇔ 25 t 2 − 26 t + 1 = 0

\(f\left(x\right)+2f'\left(x\right)+f''\left(x\right)=x^3+2x^2\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f'\left(x\right)+f'\left(x\right)+f''\left(x\right)=x^3+2x^2\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f'\left(x\right)+\left[f\left(x\right)+f'\left(x\right)\right]'=x^3+2x^2\)

Đặt \(f\left(x\right)+f'\left(x\right)=u\left(x\right)\) ta được:

\(u\left(x\right)+u'\left(x\right)=x^3+2x^2\)

\(\Leftrightarrow e^x.u\left(x\right)+e^x.u'\left(x\right)=e^x\left(x^3+2x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[e^x.u\left(x\right)\right]'=e^x\left(x^3+2x^2\right)\)

\(\Rightarrow e^x.u\left(x\right)=\int e^x\left(x^3+2x^2\right)dx=e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+C\)

\(\Leftrightarrow e^x\left[f\left(x\right)+f'\left(x\right)\right]=e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+C\)

Thay \(x=0\) vào ta được \(2=-2+C\Rightarrow C=4\)

\(\Rightarrow e^x.f\left(x\right)+e^x.f'\left(x\right)=e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+4\)

\(\Leftrightarrow\left[e^x.f\left(x\right)\right]'=e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+4\)

\(\Rightarrow e^x.f\left(x\right)=\int\left[e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+4\right]dx\)

\(\Rightarrow e^x.f\left(x\right)=e^x\left(x^3-4x^2+10x-12\right)+4x+C_1\)

Thay \(x=0\) vào ta được: \(1=-12+C_1\Rightarrow C_1=13\)

\(\Rightarrow e^x.f\left(x\right)=e^x\left(x^3-4x^2+10x-12\right)+4x+13\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-4x^2+10x-12+\frac{4x+13}{e^x}\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(x^3-4x^2+10x-12\right)dx+\int\limits^1_0\left(4x+13\right).e^{-x}dx\)

Tích phân trước bạn tự tính, tích phân sau cũng đơn giản thôi:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=4x+13\\dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=4dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\left(4x+13\right).e^{-x}|^1_0+4\int\limits^1_0e^{-x}dx=\frac{-17}{e}+13-4.e^{-x}|^1_0=17-\frac{21}{e}\)

Casio cho kết quả tích phân trước là \(-\frac{97}{12}\)

Vậy \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\frac{107}{12}-\frac{21}{e}\)

Bài 1:

\(A=x^2y-y+xy^2-x=\left(x^2y+xy^2\right)-\left(x+y\right)\\ =xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\)

Voqis x=-1;y=3 ta có:

\(A=\left(-1+3\right)\left(-1\cdot3-1\right)=2\cdot\left(-4\right)=-8\)

b) \(B=x^2y^2+xy+x^3+y^3=\left(x^2y^2+x^3\right)+\left(xy+y^3\right)\\ =x^2\left(y^2+x\right)+y\left(x+y^2\right)=\left(x+y^2\right)\left(x^2+y\right)\)

Với x=-1;y=3 ta có:

\(B=\left(-1+3^2\right)\left(-1^2+3\right)=8\cdot2=16\)

c) \(C=2x+xy^2-x^2y-2y=\left(2x-2y\right)+\left(xy^2-x^2y\right)\\ =2\left(x-y\right)+xy\left(y-x\right)=\left(x-y\right)\left(2-xy\right)\)

Với x=-1;y=3 ta có:

\(C=\left(-1-3\right)\left(2-\left(-1\right)\cdot3\right)=-4\cdot5=-20\)

d) phân tích tt

\(m=1\) pt có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\)

Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(1-m\right)\left(3m+1\right)=7m^2+2m\)

a/ Để pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\7m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{2}{7}< m< 0\)

b/Để \(f\left(x\right)< 0\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\7m^2+2m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\-\frac{2}{7}\le m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{2}{7}\le m\le0\)

c/ Để \(f\left(x\right)\le0\) có vô số nghiệm

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\7m^2+2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{2}{7}\\m>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{2}{7}\\m>0\end{matrix}\right.\)

Lưu ý: phân biệt bất phương trình có vô số nghiệm và nghiệm đúng với mọi x. Muốn vô số nghiệm thì chỉ cần BPT có 1 khoảng nghiệm nào đó là đủ.

Cho hàm số y=f(x)=2|x+1|-4

a) Tính f(0), f(-1), f(1)

f(0)= 2.|0+1|-4= -2

f(-1)= 2.|-1+1|-4= -4

f(1)= 2.|1+1|-4= 0

b) Tìm x sao cho f(x)=2, f(x)=0

Để f(x)=2 thì:

2|x+1|-4=2

2|x+1|= 2+4

2|x+1|=6

|x+1| = 6:2

|x+1|=3

=> x+1=3

x = 3-1

x =2

Vậy để f(x)=2 thì x = 2.

Để f(x)=0 thì:

2|x+1|-4=0

2|x+1| = 0+4

2|x+1| = 4

|x+1| = 4:2

|x+1| = 2

=> x +1 =2

x = 2-1

x = 1

Vậy để f(x)=0 thì x = 1.

=> \(x^2-2\left(m+2\right)x+\left(6m+1\right)=0\\ \Rightarrow\Delta=\left(-2\left(m+2\right)\right)^2-4\left(6m+1\right)\\ \Delta=4\left(m^2+2m+4\right)-24m-4\\ \Delta=4m^2+8m+16-24m-4\\ \Delta=4m^2-16m+12\\ \Delta=\left(2m+4\right)^2-4\\ \Delta=\left(2m-4+2\right)\left(2m-4-2\right)\\ \Delta=2\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

TH1:\(\Delta< 0\)

=>(m-1)(m-3)<0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=> m<1,m>3(vô lý) hoặc m>1,m<3(không đúng với mọi m)

=>\(\Delta< 0\) là vô lý.

TH2\(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\le0\\m-3\le0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\m-3\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\le1,m\le3\)(đúng) hoặc \(m\ge1,m\ge3\)(đúng với mọi m)

Vậy \(\Delta\ge0\) là đúng

=> f(x)=0 có nghiệm với mọi m

a) ta có : \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(6m+1\right)=m^2+4m+4-6m-1\)

\(=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\) (đpcm)

b) khi \(x=t+2\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)

\(=\left(t+2\right)^2-2\left(m+2\right)\left(t+2\right)+6m+1\)

\(=t^2+4t+4-2\left(mt+2m+2t+4\right)+6m+1\)

\(=t^2-2mt+2m-3\)

ta có : phương trình \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm lớn hơn 2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2>4\\x_1+x_2>4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m+1>4\\2\left(m+2\right)>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\) vậy \(m>\dfrac{1}{2}\)