Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duong Thi Nhuong

Cho f(x) = x^2 – 2(m + 2)x + 6m + 1.
a) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m.
b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.

Học tốt
1 tháng 8 2018 lúc 13:27

=> \(x^2-2\left(m+2\right)x+\left(6m+1\right)=0\\ \Rightarrow\Delta=\left(-2\left(m+2\right)\right)^2-4\left(6m+1\right)\\ \Delta=4\left(m^2+2m+4\right)-24m-4\\ \Delta=4m^2+8m+16-24m-4\\ \Delta=4m^2-16m+12\\ \Delta=\left(2m+4\right)^2-4\\ \Delta=\left(2m-4+2\right)\left(2m-4-2\right)\\ \Delta=2\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

TH1:\(\Delta< 0\)

=>(m-1)(m-3)<0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=> m<1,m>3(vô lý) hoặc m>1,m<3(không đúng với mọi m)

=>\(\Delta< 0\) là vô lý.

TH2\(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\le0\\m-3\le0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\m-3\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\le1,m\le3\)(đúng) hoặc \(m\ge1,m\ge3\)(đúng với mọi m)

Vậy \(\Delta\ge0\) là đúng

=> f(x)=0 có nghiệm với mọi m

Mysterious Person
1 tháng 8 2018 lúc 13:34

a) ta có : \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(6m+1\right)=m^2+4m+4-6m-1\)

\(=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\) (đpcm)

b) khi \(x=t+2\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)

\(=\left(t+2\right)^2-2\left(m+2\right)\left(t+2\right)+6m+1\)

\(=t^2+4t+4-2\left(mt+2m+2t+4\right)+6m+1\)

\(=t^2+4t+4-2mt-4m-4t-8+6m+1\)

\(=t^2-2mt+2m-3\)

ta có : phương trình \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm lớn hơn 2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2>4\\x_1+x_2>4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m+1>4\\2\left(m+2\right)>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\) vậy \(m>\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Khai Anh Hoàng
Xem chi tiết
Quan Le hoang
Xem chi tiết
hahuy huyha
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
bơ trái
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Gia An
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết